《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

题型五 利用整式的除法解决“看错”问题
例8 已知A是一个多项式，单项式B等于2x，某同学计算A÷B时，把A÷B误写成A + B，得到结果5x⁴ - 4x³ + 3x²，求A÷B。
思路分析

解：根据题意，得A + B = 5x⁴ - 4x³ + 3x²。
因为B = 2x，所以A = 5x⁴ - 4x³ + 3x² - 2x。
所以A÷B = (5x⁴ - 4x³ + 3x² - 2x)÷2x = $\frac{5}{2}$x³ - 2x² + $\frac{3}{2}$x - 1。
技巧点拨：先按错误的运算求出未知的式子，再根据正确的运算求出正确结果。

答案：

题型六 利用整式的除法解决实际问题
例9 ★[数学建模思想]某中学新建了一栋科技楼，现计划用每块长为x⁴m，宽为y³m的塑料扣板给该楼的一间陈列室的顶棚装修。已知这间陈列室顶棚的长为4x⁵m，宽为x²ym。如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块塑料扣板？当x = 2，y = 1时，求出具体的扣板数。
解：(4x⁵·x²y)÷(x⁴·y³) = 4x⁷y÷x⁴y³ = 4x³y⁻²
所以应该至少购买4x³y⁻²块塑料扣板。
当x = 2，y = 1时，4x³y⁻² = 4×2³×1⁻² = 32。
所以具体的扣板数为32。
解题策略：根据题意列算式，利用单项式除以单项式的知识计算出结果。

答案：

举一反三训练
8 - 1 ★☆小明在做一个多项式除以$\frac{1}{2}$a的题目时，由于粗心误以为是乘$\frac{1}{2}$a，得到的结果是8a⁴b - 4a³ + 2a²，你知道正确的结果是多少吗？

答案： 解::根据题意,,得原多项式为(8a²b−4a²+2a²2)÷a=
　　1t6a3²b−8α2²+4a,,则正确的结果是(163bb−8α2²+4a)÷aa=

9 - 1 ★☆[生活情境.自助饮料]某自助餐厅的饮料供应容器是一个如图所示的底面半径为10acm，高度为b²cm的圆柱体。若餐厅提供的水杯的容积都是6a²b²cm²，在每杯都接满的情况下，这样一桶饮料大约可以接________杯（π取3）。

答案： 5302a²b[−解16析a]+8[。π.(10a)².b²]÷6a²b²=(π.100a².b²)÷6a²2b²=100ma²b²÷6a²b²=π=×3=50(杯)。所以这

9 - 2 ★重庆长江隧道是我国第一条穿江高铁隧道，也是全国最长的水下高铁隧道。现有一段高铁隧道掘进工程，由甲、乙两种隧道挖掘机合作完成需要xy天，已知甲、乙挖掘机每天分别可挖掘x²ym和2xm，若采用甲挖掘机单独完成这段工程，需要________天。

答案： 22(xxx一y²²yy+桶))2m÷)饮x,²采y料[=用解大(x析甲约y+可]挖2这)以掘天段接机。工5单0程独杯总完。长成为这xy段(x工²y程+2需x)要=((xx3²yy²²++