《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例★[知识生成]一般情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式。如图①，将边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形纸片，再沿着图①中的虚线剪开，把剪成的两部分拼成如图②所示的平行四边形，图①中阴影部分面积可表示为a² - b²，图②中阴影部分面积可表示为(a + b)(a - b)，因为两个图中的阴影部分面积是相等的，所以可得到等式a² - b² = (a + b)(a - b)。

[拓展探究]如图③是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，用得到的四个完全相同的小长方形，拼成如图④所示的大正方形(无重叠无缝隙)。

[初步应用](1)观察图③和图④。
①用两种不同的方法表示图④中阴影部分的面积:
方法1: 
方法2: 
②可得到一个关于(a + b)²，(a - b)²，ab之间的等量关系式是(a + b)² - 4ab = (a - b)²。

[探究应用](2)若a + b = 5，ab = 6，请求出(a - b)²的值。

[知识迁移](3)如图5，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为a，b(a＞b)，若a + b = 10，a - b = 6，请求出阴影部分的面积S。
思路分析：图中S阴影 = 大正方形的面积 - 4个小长方形的面积 = 小正方形边长的平方，得到等量关系式，代值求(a - b)²；图5中阴影部分面积 = ab，根据得到的等量关系式变形求ab。

思路分析

答案：