《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例5如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线DE分别交AC,BC于点D,E,连接AE,∠B = 70°,∠FAE = 19°,则∠C的度数为______。

思路分析：

解析:因为DE是AC的垂直平分线，所以EA = EC。所以∠EAC = ∠C。所以∠FAC = ∠EAC + ∠FAE = ∠C + 19°。因为AF平分∠BAC,所以∠BAC = 2∠FAC = 2(∠C + 19°)。因为∠BAC + ∠B + ∠C = 180°,所以2(∠C + 19°)+ 70°+ ∠C = 180°,所以∠C = 24°。
答案:24°

答案： 24°

例6如图,直线AE是线段BC的垂直平分线,垂足为E,试说明:∠ABD = ∠ACD。

思路分析：

解:因为直线AE是线段BC的垂直平分线，所以AB = AC,BD = CD。所以∠ABC = ∠ACB,∠DBC = ∠DCB。所以∠ABC - ∠DBC = ∠ACB - ∠DCB,即∠ABD = ∠ACD。
技巧点拨:利用垂直平分线的性质可得到相等的线段，再利用等腰三角形的性质可将线段的等量关系转化为角的等量关系。

答案：