《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

题型二三角形的内角和、直角三角形的性质的实际应用例6★跨物理.光的反射]如图①,我们知道,光线射向一个平面镜被反射后，两条光线与平面镜的夹角相等(L2=∠1)。如图②,光线照射到平面镜甲上,会反射到平面镜乙，然后光线又会反射到平面镜甲上.……..若α=55°,∠γ=75°,则∠β=________。
　
思路分析
　
答案:65°
解题策略|利用三角形的内角和解决实际问题，关键是将不在同一个三角形中的角转化到同一个三角形中。

答案： 65°

5−2★[新定义问题)定义:如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”。
　(1)在△ABC中,若∠A=100°,∠B=70°,∠C=10°,则△ABC________(填“是”或“不是”)“准互余三角形”;
　(2)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E 是边BC上一点,△ABE是“准互余三角形”。若∠ABC=24°,求∠CAE的度数。
　　　　　　　　　　　　

答案： 解:
(1)是 [解析]因为∠B = 70°,∠C = 10°,所以∠C + ∠B = 90°,所以△ABC是“准互余三角形”。
(2)因为△ABE是“准互余三角形”，所以∠BAE + 2∠ABC = 90°或2∠BAE + ∠ABC = 90°。因为∠ABC = 24°,所以∠BAE = 42°或∠BAE = 33°。①当∠BAE = 42°时,∠CAE = 90° - ∠ABC - ∠BAE = 24°;②当∠BAE = 33°时,∠CAE = 90° - ∠ABC - ∠BAE = 33°。综上所述，∠CAE的度数为24°或33°。

举一反三训练6−1庚汉如图,考古学家发现在地下A处有一座古墓,古墓上方是燃气管道,为了不影响管道,准备在B,C处开工挖出“V”字形通道。若∠DBA=120°,∠ECA=135°,则∠BAC的度数是(　　　)
　
A.75°
　
B.80°
　　　　　　　　
C.85°
　
D.90°

答案： A

6−2☆(跨生物学.脊柱侧弯)如图是脊柱侧弯的检测示意图,在体检时为方便测出Cobb角0的大小,需将∠0转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是(　　　)
　
A.∠BEA　　　　
B.∠DEB　　　
C.∠ECA　　　　
　
D.∠ADO

答案： B