《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例1 ☆（分类讨论思想）等腰三角形的两条边长分别为3cm和4cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）



A. 10cm
B. 11cm
C. 10cm或11cm
D. 不能确定

答案： C

举一反三训练1 - 1：[德阳中考]某校九年级(2)班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是（ ）
A. 1km
B. 2km
C. 3km
D. 8km

答案： A

1 - 2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CD是AB边上的高，且AB = 5，AC = 4，BC = 3，则CD = ________。

答案： $\frac{12}{5}$

1 - 3：如果三角形的两边长分别为3和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长为________。

答案： 16 或 18 【解析】设第三边的长为$a$，根据三角形的三边关系知$4 ＜ a ＜ 10$。由于第三边的长为偶数，则$a$可以为 6 或 8。所以这个三角形的周长是$3 + 7 + 6 = 16$或$3 + 7 + 8 = 18$。

1 - 4：★[整体思想][秦皇岛昌黎县期末]如图，D，E，F分别是BC，AD，AC的中点。若图中阴影部分的面积为3，则△ABC的面积是________。

答案： 8 【解析】因为$D$，$E$，$F$分别是$BC$，$AD$，$AC$的中点，所以$S_{\triangle ACD}=S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$，$S_{\triangle BDE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABD}$，$S_{\triangle ADF}=\frac{1}{2}S_{\triangle ADC}$，$S_{\triangle DEF}=\frac{1}{2}S_{\triangle ADF}$，所以$S_{\triangle BDE}=\frac{1}{4}S_{\triangle ABC}$，$S_{\triangle DEF}=\frac{1}{8}S_{\triangle ABC}$。因为阴影部分的面积为 3，所以$S_{\triangle BDE}+S_{\triangle DEF}=3$。所以$\frac{1}{4}S_{\triangle ABC}+\frac{1}{8}S_{\triangle ABC}=3$。所以$S_{\triangle ABC}=8$。