《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例1 计算：
(1) 15a²b÷3ab；
(2) -5x²y³z÷3x²y²；
(3) (-a²b²c)÷(-a²b)；
(4) (6x²y³)²÷(-3xy²)²·(-4x⁴y⁴)；
(5) 3(x + 2y)³÷[2(x + 2y)]。
解：(1) 原式=(15÷3)a²⁻¹b¹⁻¹ = 5a；
(2) 原式=(-5÷3)x²⁻²y³⁻²z = -$\frac{5}{3}$yz
(3) 原式=[(-1)÷(-1)]a²⁻²b²⁻¹c = bc；
(4) 原式=36x⁴y⁶÷9x²y⁴·(-4x⁴y⁴)
=[36÷9×(-4)]x⁴⁻²⁺⁴y⁶⁻⁴⁺⁴ = -16x⁶y⁶；
(5) 原式=$\frac{3}{2}$(x + 2y)³⁻¹ = $\frac{3}{2}$(x + 2y)² = $\frac{3}{2}$(x² + 4xy + 4y²) = $\frac{3}{2}$x² + 6xy + 6y²。
知识点睛：整式的乘除混合运算步骤：先算乘方，再算乘除，同级运算，按从左到右的顺序进行。

答案：

举一反三训练
1 - 1 [三明尤溪县期中]计算：4a²b²÷(-2ab³) = ______。

答案： -2a

1 - 2 [长沙雨花区期末]如果一个单项式与 -2a²b的积为2a³bc²，那么这个单项式为（ ）
A. -$\frac{1}{5}$ac²
B. ac²
C. -4ac²
D. -4ac

答案： A

1 - 3 计算：
(1) 28x⁴y²÷7x²y；
(2) (-4xy)³÷2xy；
(3) (2a - b)⁴÷(2a - b)²；
(4) -5m²n²p÷(-15m⁴n)÷$\frac{1}{3}$mn；
(5) [新郑期末](3ab²)²·$\frac{2}{3}$a÷(-2a²b²)。

答案： 解:
(1)原式=(28÷7)x4−3y2|1=4xy;
(2)原式=−64x²y²÷2xy=(−64÷2)x3−1y3|1=−32x²y²;
(3)原式=(2a−b)4−²=(2a−b)²=4a²−4ab+b²;
(4))原式=[(−5)÷÷(−15))÷]m−−1n²1−p=mp;
(5)原弋=92²4.a÷(−|2a²b²)=[9x²÷(−2)]a2+−2643
=−3ab。