《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

题型二 利用单项式除以单项式的运算法则求字母（或式子）的值
例4 （方程思想）若8a²bᵐ÷28aⁿb² = $\frac{2}{7}$b²，则m = ________，n = ________。
思路分析

答案：4 3
解题策略：先利用运算法则将等式两边都化为单项式，然后根据两个单项式相等（即系数相同，相同字母的指数也相同）构建方程。

答案： 4 3

举一反三训练
4 - 1 ★☆已知a²b⁶÷a²b² = 3，则a²b⁸的值为________。

答案： 9

4 - 2 若m(xᵃyᵇ)³÷(2x²y²)² = $\frac{1}{2}$x³y²，则m = ________，a = ________，b = ________。

答案： ÷32[解析]因为m(x"b)²÷(2x3²)²=m²y36÷46y4=惴x3a6y36−4=支x3²,所以　81,3a−6=3,,36−4 =2,所以m=,a=3,b=2。

4 - 3 若(2a²)ᵐ÷4aⁿ = 2a⁵，求m - n的值。

答案： 解:因为(2a²)"÷4a=2a",
　　所以2"a²m÷2²a=2m−2a2m−1=2a,
　　所以m−2=1,2m−1=n,所以m=3,n=5。
　　所以m−n=3−5=−2。

题型三 整式的化简求值
例5 先化简，再求值：[(x + y)(x - y) - (x - y)² - y(x - 2y)]÷2x，其中x = $\frac{1}{100}$，y = -$\frac{1}{2}$。
解：原式=(x² - y² - x² + 2xy - y² - xy + 2y²)÷2x = xy÷2x = $\frac{1}{2}$y
当y = -$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{1}{2}$×(-$\frac{1}{2}$) = -$\frac{1}{3}$。

答案：

举一反三训练
5 - 1 ★☆先化简，再求值：(x + y)(x - y) + (xy² - 2xy)÷x，其中x = 1，y = $\frac{1}{2}$。

答案： 解:原式=x²−y²+y²−2y=x²−2y。
　　当x=1,y=21​时,原式=1²−2x$\frac{1}{2}$=0。