《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

5 - 2★[生活情境.高空作业车] 电动曲臂式高空作业车在高空作业时只需一个人就可操作机器连续完成升降、前进、后退、转向等动作，极大地减少了操作人员的数量和劳动强度。左图是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，某时刻可将其抽象为右图，其中AB//CD//EF，BC//DE。若∠ABC = 60°，则∠DEF的度数为（ ）


A.100°
B.120°
C.140°
D.160°

答案： B

5 - 3★ 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置上，D'E交BC于点G。若∠EFG = 50°，那么∠FGD'的度数为________。

答案： 100°

例6★★[问题探究]
如图①，已知AB//CD，我们发现∠E = ∠B + ∠D。我们怎么证明这个结论呢？
张山：如图②，过点E作EF//AB，然后分别说明∠BEF = ∠B，∠DEF = ∠D。
李思：如图③，过点B作直线BF//DE交CD的延长线于点G，则∠E = ∠EBF，再说明∠ABF = ∠EDC。

[问题解答]
（1）请按张山的思路，写出说理过程。
（2）请按李思的思路，写出说理过程。
[问题迁移]
（3）如图④，已知AB//CD，EF平分∠AEC，DF平分∠EDC。若∠CED = 3∠F，求∠F的度数。

思路分析：
（1）将图形拆解后，两次运用内错角相等即可得；
（2）平行线的性质→中间角转化→结论

（3）类比（1）得→角的平分线→列方程

答案：

6 - 1★ 如图，BD平分∠ABC，点E在AB上，点F在AC上，CE与BD相交于点G，∠3 + ∠4 = 180°。试说明：∠1 = ∠2。请通过填空补全下面的解题过程和推理依据。


解：因为∠3+∠4=180°，∠EGD=∠4（      ）
所以∠3+      =180°（     ）
所以EF∥BD（                ）
所以∠1=       （               ）
因为BD平分∠ABC（已知），所以∠ABD=      (         )。
所以∠1=∠2（等量代换）

答案： 对顶角相等　∠EGD　等量代换
同旁内角互补，两直线平行　∠ABD
两直线平行，同位角相等　∠2
角平分线的定义