《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例3★综合与实践。
七年级数学兴趣小组开展了测量体育馆高度AB的实践活动。测量方案如表：

请你根据该兴趣小组的测量方案及数据，计算体育馆的高度AB。
思路分析

解：由题意得AB⊥BD，ED⊥BD，
所以∠B = ∠D = 90°。
因为∠ACB = 72.2°，
所以∠A = 90° - ∠ACB = 17.8°。
因为∠ECD = 17.8°，所以∠A = ∠ECD。
在△ABC和△CDE中，
因为∠A = ∠ECD，∠B = ∠D，BC = DE，
所以△ABC≌△CDE(AAS)。
所以AB = CD = 8m，
所以体育馆的高度AB为8m。

答案：

3 - 1★★立学习“利用三角形全等测距离”后，数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A，B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案。

(1) A，B两点间的距离是________m；
(2) 请你说明方案正确的理由。

答案： 解：
(1)30
(2)因为$\angle DCB = 100^{\circ}$，$\angle ADC = 65^{\circ}$，
所以$\angle A = 180^{\circ} - \angle DCB - \angle ADC = 15^{\circ}$。
因为$\angle E = 15^{\circ}$，所以$\angle A = \angle E$。
在$\triangle DCA$和$\triangle BCE$中，
因为$\angle A = \angle E$，$\angle ACD = \angle ECB$，$CD = CB$，
所以$\triangle DCA\cong\triangle BCE(AAS)$，所以$AC = EC$。
因为$BC = CD$，所以$AC - BC = CE - CD$，即$AB = DE$，
所以测得$DE$的长度就是$A$，$B$两点间的距离。