《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例7 [规律探究]
(1)观察图①，图中共有________对对顶角；
(2)观察图②，图中共有________对对顶角；
(3)观察图③，图中共有________对对顶角；
[归纳总结]
(4)若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角。


解析：由题意可得，每一对相交直线(即2条相交直线)，构成2对对顶角，因此每个图中对顶角的对数分别为所含的不同相交直线的对数的2倍，由此可得下表：

答案：(1)2　(2)6　(3)12　(4)n(n - 1)
方法总结：数对顶角的方法：解规律探究型题目，首先从最简单的图形入手，从简到繁，通过分析、推理、归纳得出结论。两条直线相交形成2对对顶角，如题图①是对顶角的“基本图形”，当多条直线相交于同一点时，探究对顶角的对数，只需统计多条直线相交的图形由多少个“基本图形”组成，从而通过分析、归纳得出结论。
举一反三训练

答案：
(1)2　
(2)6　
(3)12　
(4)n(n - 1)

7 - 1 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，回答以下问题：

(1)5条直线相交，最多有几个交点？
(2)6条直线相交，最多有几个交点？
(3)猜想：n条直线相交，最多有几个交点？

答案： 解：
(1)5条直线相交，最多有$\frac{5×(5 - 1)}{2}$ = 10(个)交点。
(2)6条直线相交，最多有$\frac{6×(6 - 1)}{2}$ = 15(个)交点。
(3)n条直线相交，最多有$\frac{n(n - 1)}{2}$个交点。