《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例2 用如图所示的方式分割正方形，请用两种不同的方法表示大正方形的面积，从中你能发现什么？


解：大正方形既可以看成边长为a + b的正方形，其面积为(a + b)²；也可以看成是由六个部分组成的图形，其面积是a² + 2ab + b²。因为两种方法表示的都是大正方形的面积，所以(a + b)² = a² + 2ab + b²。

答案：

2 - 1 如图①是一个边长为a - b的正方形，用剪刀沿虚线剪开拼成图②，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是________。
         
①　　　　②

答案： (a−b)²=a²−2ab+b²

2 - 2 [射洪期中]对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式。例如利用图①可以得到a(a + b) = a² + ab，那么利用图②所得到的数学等式是(　　)

①　　　　　②
A. (a + b + c)² = a² + b² + c²
B. (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
C. (a + b + c)² = a² + b² + c² + ab + ac + bc
D. (a + b + c)² = 2a + 2b + 2c

答案： B

3 - 1 将10.5²变形后，计算最简便的是(　　)
A. (5 + 5.5)²
B. (9.5 + 1)²
C. (10 + 0.5)²
D. (11 - 0.5)²

答案： C

例3 计算：
(1)(60 + 1/2)²；
(2)9.7²；
(3)901²。
思路分析：

解：(1)原式 = (60 + 1/2)² = 60² + 2×60×1/2 + (1/2)² = 3600 + 60 + 1/4 = 3660 + 1/4；
(2)原式 = (10 - 0.3)² = 10² - 2×10×0.3 + 0.3² = 100 - 6 + 0.09 = 94.09；
(3)原式 = (900 + 1)² = 900² + 2×900×1 + 1² = 810000 + 1800 + 1 = 811801。

答案：