《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例1　如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB = DE，AB // DE，BE = CF。试说明：AC = DF。
思路分析
解：因为AB // DE，所以∠CBA = ∠FED。
因为BE = CF，所以BE + CE = CF + CE，即BC = EF。
在△ABC和△DEF中，因为AB = DE，∠CBA = ∠FED，BC = EF，所以△ABC ≌ △DEF(SAS)。所以AC = DF。
模型总结

对应训练 

答案：

1 - 1 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AC = BD，AE // CF，∠E = ∠F。试说明：BE = DF。
　

答案： 解：因为 $AE// CF$，所以 $\angle A=\angle FCD$。
因为 $AC = BD$，所以 $AC - BC = BD - BC$，即 $AB = CD$。
在 $\triangle ABE$ 和 $\triangle CDF$ 中，
因为 $\angle E=\angle F$，$\angle A=\angle FCD$，$AB = CD$，
所以 $\triangle ABE\cong\triangle CDF(AAS)$。所以 $BE = DF$。

1 - 2 [南充中考]如图，O是线段AB的中点，OD // BC且OD = BC。
(1)试说明：△AOD ≌ △OBC；
(2)若∠ADO = 35°，求∠DOC的度数。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解：
(1)因为 $O$ 是线段 $AB$ 的中点，所以 $AO = OB$。
因为 $OD// BC$，所以 $\angle AOD=\angle OBC$。
在 $\triangle AOD$ 和 $\triangle OBC$ 中，
因为 $AO = OB$，$\angle AOD=\angle OBC$，$OD = BC$，
所以 $\triangle AOD\cong\triangle OBC(SAS)$。
(2)因为 $\triangle AOD\cong\triangle OBC$，所以 $\angle OCB=\angle ADO = 35^{\circ}$。
因为 $OD// BC$，所以 $\angle DOC=\angle OCB = 35^{\circ}$。