《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

1. ★[平顶山叶县期末]如图,在△ABC中，BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,∠A = 70°,则∠F = (　　　)


A. 125°
B. 130°
C. 135°
D. 140°

答案： A [解析]因为∠A = 70°，所以∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 110°。因为BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，所以∠FBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠FCB = $\frac{1}{2}$∠ACB，所以∠FBC + ∠FCB = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB) = 55°，所以∠F = 180° - (∠FBC + ∠FCB) = 180° - 55° = 125°。故选A。

(逆向变式)(1)浅★☆[西安长安区期末]如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB 的平分线交于点O,若∠BOC = 130°,则∠A的度数为________。

答案：
(1) 80° [解析]因为∠BOC = 130°，所以∠OBC + ∠OCB = 180° - ∠BOC = 50°。因为BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，所以∠ABC = 2∠OBC，∠ACB = 2∠OCB。所以∠ABC + ∠ACB = 2(∠OBC + ∠OCB) = 100°。所以∠A = 180° - (∠ABC + ∠ACB) = 80°。

(条件变式)(2)★如图,在△ABC中,P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点。若∠P = 2∠A,则∠A = (　　　)
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°

答案：
(2) B

2. ★★立如图,在△ABC中,∠A = 72°,∠ABC,∠ACB的三等分线交于点O₁,O₂。
(1)求∠BO₁C的度数;
(2)连接O₁O₂,求∠BO₂O₁的度数。

答案： 解：
(1)因为∠A = 72°，所以∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 108°。因为$BO_{1}$，$CO_{1}$是∠ABC，∠ACB的三等分线，所以∠$O_{1}$BC = $\frac{1}{3}$∠ABC，∠$O_{1}$CB = $\frac{1}{3}$∠ACB。所以∠$BO_{1}$C = 180° - (∠$O_{1}$BC + ∠$O_{1}$CB) = 180° - $\frac{1}{3}$(∠ABC + ∠ACB) = 180° - $\frac{1}{3}$×108° = 144°。
(2) 同
(1)可得∠$BO_{2}$C = 108°。因为在△$BO_{2}$C中，$BO_{1}$，$CO_{1}$是角平分线，所以$O_{2}O_{1}$平分∠$BO_{2}$C，所以∠$BO_{2}O_{1}$ = $\frac{1}{2}$∠$BO_{2}$C = 54°。