《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

举一反三训练
2 - 1 计算(-4x³ + 2x)÷2x，结果正确的是（ ）
A. -2x² + 1
B. 2x² + 1
C. -2x² + 1
D. -8x⁴ + 2x

答案： A

2 - 2 一个多项式与 -x²y的积

为x⁶y² - 3x⁴y - x²y⁴z，那么这个多项式为____________。

答案： -x⁴y+3x²+y³z

2 - 3 已知一个长方体纸盒的体积为4a²b + 3ab² - 2ab，若它的高为a，宽为b，则这个长方体纸盒的长为________。

答案： 4a+3b−2　[解析]由题意得,这个长方体纸盒的长为(4a²b+3ab²−2ab)÷ab=4a²b÷ab+3ab²÷ab−2ab÷ab=4a+3b−2。

例2 计算：
(1) (4ab - 8b)÷2b；
(2) (6m² - 6m + 3m)÷3m；
(3) (-5a⁵b³c + a³b⁴ - a²b⁵)÷(-a²b³)。
解：(1) 原式=4ab÷2b - 8b÷2b = 2a - 4；
(2) 原式=6m²÷3m - 6m÷3m + 3m÷3m = 2m - 2 + 1 = 2m - 1；
(3) 原式=-5a⁵b³c÷(-a²b³) + a³b⁴÷(-a²b³) - a²b⁵÷(-a²b³) = 5a³c - ab + b²。
知识点睛：多项式的每一项分别除以单项式时，要逐项计算，不能漏项，且要注意符号的变化。

答案：

题型一 整式的混合运算
例3 ★☆计算：
(1) [西安未央区期末](-2xy)² + (x²y)³÷(-x⁴y)；
(2) [x(x²y² - xy) - y(x² - x²y)]÷3xy；
(3) [(-3a²)²÷(-a²)³ - 2a²·(-2a)³]÷9a⁴；
(4) (9x²y - 12xy²)÷3xy + (2y + x)(2y - x) - (2x - y)²。

答案：

举一反三训练
3 - 1 ★☆计算：
(1) (4a²b - 6a²)÷(-2a)²；
(2) [武汉中考][a²·a² + (3a⁴)²]÷a²；
(3) [深圳宝安区期末]-a⁴·(-3ab²)÷6a²b² +(ab³)²÷(-b²)³；
(4) [5a²·(a² - 4a) - (3a⁶)²÷(-a²)³]÷(-2a²)²；
(5) [(a + 3b)(-a + 3b) - (2a - 3b)² - 5a(a - 4b)]÷2a。

答案： 解;
(1)原式=(4a²b−6a²)÷4a²=b−a;
(2)原式=(a8+9a²)÷a²=10a8÷a²=10a°;
(3)原式=3a²b2²÷6a²b²+aa²b²÷((−b6))=²aa²−a²=−12²
(4)原式=[5a4−20a²−9a²÷(−a°)]÷4a²=(5a²−20a²+9a6)÷4a4=−45aa+a²2;
(5)原式=[9b²−a²−(4a²−12ab+9b²)−5a²+20ab]÷2a=
　　(96²−α²−4a²+12ab−9b²−5a²+20ab)÷2a=(−10a²+32ab)÷2a=−5a+16b。