《2025年黄冈状元成才路状元大课堂七年级数学下册北师大版》

例4 ★(易错题) 已知一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为________。
思路分析：

答案：20
易错提醒：求等腰三角形第三边的长时，在不能确定底边和腰的情况下需进行分类讨论，然后根据三角形的三边关系判断能否组成三角形，把不能组成三角形的情况舍去。

答案： 20

题型二　利用三角形的三边关系进行化简

答案：

例5 ★ 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，化简：|a + b - c| - |a - b - c|。
解：因为△ABC的三边长分别为a，b，c，
所以a + b＞c，b + c＞a，
所以a + b - c＞0，a - b - c＜0，
所以原式 = (a + b - c) - [-(a - b - c)] = a + b - c + a - b - c = 2a - 2c。
解题策略：化简涉及三角形三边长的和差的绝对值时，先运用三角形的三边关系判断绝对值符号内的式子的正负，然后利用|a| = {a(a＞0)，0(a = 0)，-a(a＜0)}去掉绝对值符号，再合并同类项，达到化简的目的。

提升课(参考答案见册子P18)

答案：

举一反三训练4 - 1 已知x，y满足|x - 6| + (y - 7)² = 0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（ ）
A. 19
B. 20
C. 19或20
D. 以上答案都不对

答案： C

4 - 2 ★[题组训练] (1) 若一个等腰三角形的周长为20cm，一边长为8cm，求腰长；
(2) 若一个等腰三角形的周长为40cm，一边长为10cm，求腰长。

答案： 解：
(1)分两种情况讨论：①若腰长为8 cm，则底边长为20 - 8 - 8 = 4(cm)。因为4 + 8＞8，所以能组成三角形。②若底边长为8 cm，则腰长为$\frac{20 - 8}{2}=6$(cm)。因为6 + 6＞8，所以能组成三角形。综上所述，腰长为6 cm或8 cm。
(2)分两种情况讨论：①若腰长为10 cm，则底边长为40 - 10 - 10 = 20(cm)。因为10 + 10 = 20，所以不能组成三角形。②若底边长为10 cm，则腰长为$\frac{40 - 10}{2}=15$(cm)。因为10 + 15＞15，所以能组成三角形。综上所述，腰长为15 cm。

举一反三训练5 - 1 ★[汉中期末] △ABC的三边长分别为a，b，c，则|a - b + c| - |c - a - b| = ________。

答案： 2c - 2b 【解析】因为△ABC的三边长分别为a,b,c，所以a + c＞b,a + b＞c，所以a - b + c＞0,c - a - b＜0，所以|a - b + c|-|c - a - b|=a - b + c + c - a - b = 2c - 2b。

5 - 2 ★[西安莲湖区期末] 已知△ABC的三边长分别为1，4，a，化简：|a - 2| - |a - 1| + |a - 6|。

答案： 解：因为△ABC的三边长分别为1,4,a，所以4 - 1＜a＜4 + 1，所以3＜a＜5，所以a - 2＞0,a - 1＞0,a - 6＜0，所以原式=a - 2-(a - 1)+6 - a = a - 2 - a + 1 + 6 - a = 5 - a。