《2025年学霸题中题八年级物理下册苏科版》

14. 我国约有4亿多人需戴近视或远视眼镜，组成眼镜的主要材料的部分技术指标如下表：
| |树脂镜片|玻璃镜片|铜合金|钛合金|
|--|--|--|--|--|
|透光量|92%|91%|…|…|
|密度/($\text{kg}\cdot\text{m}^{-3}$)|1.3×10³|2.5×10³|8.0×10³|4.5×10³|
|性能|较耐磨|耐磨损|较耐腐蚀|耐腐蚀|
(1) 若要你选择，你会选择什么样的镜片？说出你选择的结果及理由；
(2) 现有一块玻璃镜片的质量为75 g，该镜片的体积为多少？
(3) 一副铜合金镜架的质量为16 g，若以钛合金代替铜合金（形状、体积相同），求一副钛合金镜架的质量；
(4) 小李想配一副这样的眼镜：镜片用的是树脂镜片，每块镜片体积与(2)中镜片的体积相同，眼镜架用的是(3)中的钛合金镜架，配好后这副眼镜的质量是多少？

答案：
(1)树脂镜片，理由见解析　
(2)$30\text{ cm}^3$　
(3)9g　
(4)87g
解析:
(1)树脂镜片与玻璃镜片相比，透光量大，密度小，根据密度的计算公式可得，在体积相同时，树脂镜片质量小，所以选择树脂镜片。
(2)由$\rho=\frac{m}{V}$可得，该镜片的体积为$V_{玻璃}=\frac{m_{玻璃}}{\rho_{玻璃}}=\frac{75\text{ g}}{2.5\text{ g/cm}^3}=30\text{ cm}^3$。
(3)由密度的计算公式可得，钛合金镜架的体积为$V_{钛}=V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{16\text{ g}}{8\text{ g/cm}^3}=2\text{ cm}^3$，根据密度的计算公式可得，钛合金镜架的质量为$m_{钛}=\rho_{钛}V_{钛}=4.5\text{ g/cm}^3×2\text{ cm}^3 = 9\text{ g}$。
(4)根据$\rho=\frac{m}{V}$可得，每块树脂镜片的质量为$m_{树脂}=\rho_{树脂}V_{玻璃}=1.3\text{ g/cm}^3×30\text{ cm}^3 = 39\text{ g}$，配好后的眼镜的总质量为$m_{总}=2×39\text{ g}+9\text{ g}=87\text{ g}$。

15. 核心素养 科学态度与责任 为了测量积雪密度，小雨设计了一个估测方法：利用一块平整地面上的积雪，用力竖直向下踩在雪上，形成一个脚印（脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层），然后测量积雪原来的厚度H和被踩后形成的脚印的深度h，就可以估测雪的密度，如图所示. 小雨查阅资料了解到，大雪过后，会造成路面积雪和结冰，危及交通安全. 为了尽快消除路面积冰，可以采取撒盐的方法去除冰雪. 下表反映的是盐的浓度与凝固温度间的关系（盐的浓度是指盐的质量与盐和冰总质量的比）.
|盐的浓度/%|0|5|10|15|20|
|--|--|--|--|--|--|
|凝固温度/℃|0|-3|-7.5|-12|-17|
　
(1) 分析表格可知，盐的凝固温度与浓度间的关系是：______.
(2) 请推导出计算雪密度的表达式（已知冰的密度为$\rho_{冰}$），用字母表达出来.
(3) 请估算当桥上面积冰厚度达到2 cm，环境温度为-7.5 ℃时，撒盐车应在每平方米的冰面上均匀地撒厚度大于多少的盐，才能去除桥面上的积冰？（冰的密度为0.9 $\text{g/cm}^{3}$，盐的密度为2 $\text{g/cm}^{3}$）

答案：
(1)盐的凝固温度随浓度的增加而降低　
(2)$\rho_{雪}=\frac{H - h}{H}\rho_{冰}$　
(3)1mm
解析:
(1)从表格中的数据可看出，从左至右盐的浓度一直在变大，凝固温度一直在降低。所以得到结论:盐的凝固温度随浓度的增加而降低。
(2)设脚印面积为S，则雪的体积$V_{雪}=SH$，冰的体积$V_{冰}=S(H - h)$，因雪压成冰后质量不变，所以，由$\rho=\frac{m}{V}$可得$m_{雪}=m_{冰}$，即$\rho_{雪}SH=\rho_{冰}S(H - h)$，则雪的密度$\rho_{雪}=\frac{H - h}{H}\rho_{冰}$。
(3)$1\text{ m}^2$冰的体积$V_{冰}=S_{冰}d_{冰}=1\text{ m}^2×2×10^{-2}\text{ m}=2×10^{-2}\text{ m}^3$，则$1\text{ m}^2$冰的质量$m_{冰}=\rho_{冰}V_{冰}=0.9×10^3\text{ kg/m}^3×2×10^{-2}\text{ m}^3 = 18\text{ kg}$。由表格知，$-7.5^{\circ}\text{C}$时对应撒盐的浓度为10%，因为盐浓度指盐的质量与盐和冰总质量的比，所以有$\frac{m_{盐}}{m_{盐}+m_{冰}}=\frac{m_{盐}}{m_{盐}+18\text{ kg}} = 10\%$，解得$m_{盐}=2\text{ kg}=2000\text{ g}$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得每平方米的冰面上均匀撒盐的体积为$V_{盐}=\frac{m_{盐}}{\rho_{盐}}=\frac{2000\text{ g}}{2\text{ g/cm}^3}=1000\text{ cm}^3$，盐的厚度为$h=\frac{V_{盐}}{S}=\frac{1000\text{ cm}^3}{10000\text{ cm}^2}=0.1\text{ cm}=1\text{ mm}$。