《2025年学霸题中题八年级物理下册苏科版》

4. (2024·苏州工业园区期末) “深中通道”是粤港澳大湾区核心交通枢纽工程，全长24 km，是一项集“桥、岛、隧、水下互通”于一体的跨海集群工程，隧道为世界首例双向八车道海底沉管隧道，由32个巨型钢壳沉管组成. 建造隧道时，可以先将沉管两端密封，让它漂浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，然后向其内部灌水使之沉入海底. 假设某一节密封长方形沉管的长、宽和高分别是160 m、50 m和10 m，总质量为6×10⁴ t，已知$\rho_{海水}=1.0 \times 10^{3} \text{kg/m}^{3}$, 试求: (g取10 N/kg)
　(1) 密封沉管漂浮在海面上所受的浮力是多大?
　(2) 注入5×10⁴ t海水后，当沉管完全浸没在海水中时，悬吊沉管的钢丝绳所受拉力为多大？
　　　

答案： 4.
(1)6×10⁸ N
(2)3×10⁸ N
解析：
(1)密封沉管漂浮在海面上时，所受浮力等于沉管的重力，即$F_{浮} = G = mg = 6×10⁴×10³ kg×10 N/kg = 6×10⁸ N.(2)$当沉管完全浸没在海水中时，排开海水的体积等于沉管的体积，则沉管所受浮力$F_{浮}' = ρ_{海水}V_{排}g = 1.0×10³ kg/m³×160 m×50 m×10 m×10 N/kg = 8×10⁸ N.$注入5×10⁴ t海水后，沉管的总重力$G_{总} = m_{总}g = (6×10⁴×10³ kg + 5×10⁴×10³ kg)×10 N/kg = 1.1×10⁹ N.$此时沉管受到竖直向上的拉力、浮力和竖直向下的重力作用，处于平衡状态，合力为零，所以钢丝绳所受的拉力$F = G_{总} - F_{浮}' = 1.1×10⁹ N - 8×10⁸ N = 3×10⁸ N.$

5. (2024·南通启东市一模) 浮空艇被称为飘浮在空气中的一艘大型“舰艇”. 在一次实验中，浮空艇(表皮很薄的气囊)体积为8000 m³，内部充有氦气和空气的混合气体，其密度为0.2 kg/m³，浮空艇的表皮及外壁仪器舱总质量为2×10³ kg，浮空艇用缆绳系在一辆锚泊车 上(如图)，该浮空艇周围空气的密度为1.2 kg/m³，g取10 N/kg，缆绳的重力不计，仪器舱体积可忽略不计. 求:
　(1) 浮空艇内气体的质量;
　(2) 浮空艇所受到的浮力;
　(3) 为了有效控制浮空艇，要求锚泊车的重力是缆绳拉力的三倍，则锚泊车的质量是多少?
　　　　

答案： 5.
(1)1 600 kg
(2)9.6×10⁴ N
(3)1.8×10⁴ kg
解析：
(1)由题意知，该浮空艇体积为8 000 m³，内部充有氦气和空气的混合气体，说明这些混合气体的体积为8 000 m³，混合气体密度为0.2 kg/m³，由ρ = $\frac{m}{V}$可得，浮空艇内气体的质量
m_{气} = ρ_{气}V = 0.2 kg/m³×8 000 m³ = 1.6×10³ kg.
(2)该浮空艇体积为8 000 m³，仪器舱体积可忽略不计，则该浮空艇排开空气的体积为8 000 m³，该浮空艇周围空气的密度为1.2 kg/m³，根据F_{浮} = ρ_{空气}gV_{排}可得，浮空艇所受到的浮力
F_{浮} = ρ_{空气}gV_{排} = 1.2 kg/m³×10 N/kg×8 000 m³ = 9.6×10⁴ N.
(3)由题意知，浮空艇内气体的质量为1.6×10³ kg，浮空艇的表皮及外壁仪器舱总质量为2×10³ kg，则浮空艇与艇内气体受到的总重力为
G_{总} = m_{总}g = (1.6×10³ kg + 2×10³ kg)×10 N/kg = 3.6×10⁴ N.
为了有效控制浮空艇，即浮空艇静止在空气中，浮空艇受力平衡，浮空艇所受到的浮力、自身的重力、缆绳拉力，这三力平衡，可得缆绳拉力为
F = F_{浮} - G_{总} = 9.6×10⁴ N - 3.6×10⁴ N = 6×10⁴ N.
因为锚泊车的重力是缆绳拉力的三倍，所以锚泊车的重力
G_{车} = 3F = 3×6×10⁴ N = 1.8×10⁵ N，
由G = mg可知，锚泊车的质量
m = $\frac{G_{车}}{g}$ = $\frac{1.8×10^{5} N}{10 N/kg}$ = 1.8×10⁴ kg.