《2025年学霸题中题八年级物理下册苏科版》

5. (2024·宿迁宿豫区期末) 用托盘天平、烧杯、适量的水和记号笔，便能测出橙汁密度，如图所示
　　　　　　　
　①用已调好的托盘天平测出空烧杯的质量m₁；
　②向烧杯倒入适量橙汁，用记号笔在烧杯外壁标记好橙汁液面的位置，用托盘天平测出烧杯内橙汁和烧杯的总质量m₂；
　③将烧杯中的橙汁倒掉并把烧杯内残留的橙汁擦干后，再向烧杯中倒入水至烧杯外壁的标记处，用托盘天平测出烧杯内水和烧杯的总质量m₃；
　④计算出橙汁的密度$ρ_{橙汁}=________（$水的密度用$ρ_{水}$表示）。

答案： $\frac{m_2 - m_1}{m_3 - m_1}\rho_水$ 解析：根据实验步骤可知，橙汁的质量$m_{橙汁}=m_2 - m_1$，水的质量$m_水 = m_3 - m_1$，橙汁的体积等于烧杯中水的体积，即$\frac{m_{橙汁}}{\rho_{橙汁}}=\frac{m_水}{\rho_水}$，则$\frac{m_2 - m_1}{\rho_{橙汁}}=\frac{m_3 - m_1}{\rho_水}$，解得橙汁的密度$\rho_{橙汁}=\frac{m_2 - m_1}{m_3 - m_1}\rho_水$.

6. 新趋势 开放性设问 (2024·南京外国语学校期中) 国庆节期间，小红去泰山旅游，从泰山捡回来几块泰山石当作纪念，她想用天平和量筒测量泰山石的密度。
　　
　(1) 小红摆放好天平后，把游码移至标尺左端的“0”刻度线处，发现指针静止在分度盘上的位置如图1甲所示，此时应将平衡螺母向________（填“左”或“右”）调节。
(2) 小红通过图1所示方法测得泰山石的密度为________kg/m³。
　(3) 小红想测另一块泰山石的密度，由于石头太大，难以放入量筒中，她重新设计了如图2所示的实验：
　　　　　
　　　①用天平测出泰山石的质量为m₁；
　　　②往烧杯中加入适量的水，把泰山石浸没，在水面到达的位置上做标记；
　　　③取出泰山石，测出烧杯和水的质量为m₂；
　　　④向烧杯中加水至标记处，再测出此时烧杯和水的总质量为m₃；
　　　⑤泰山石的密度表达式$ρ_{石}=________（$水的密度为$ρ_{水}）。$
　(4) 小红发现第二次测量中（如图2所示）取出泰山石时沾了很多的水。请你分析一下，第二次测量中，算出的密度值（不考虑吸水）与泰山石实际密度值相比________（填“偏大”或“偏小”）。若想避免此操作带来的误差，则应如何改进？请将测量步骤写出：
　　　______________________________。

答案：
(1)左
(2)$5.16×10³$
(3)⑤$\frac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_水$
(4)偏小
见解析
解析：
(1)由图甲可知，指针偏右，此时应将平衡螺母向左调节，至横梁水平平衡.
(2)由图乙得，泰山石的质量为m = 50 g + 1.6 g = 51.6 g，由图丙得，量筒的分度值为2 mL，泰山石的体积为V = 40 mL - 30 mL = 10 mL = 10 cm³，泰山石的密度是$\rho=\frac{m}{V}=\frac{51.6g}{10cm³}=5.16g/cm³ = 5.16×10³kg/m³$.
(3)用天平测出泰山石的质量为$m_1$；依题意得，泰山石排开水的质量为$m_{排}=m_3 - m_2$，泰山石浸没在水中，泰山石的体积等于排开的水的体积，由$\rho=\frac{m}{V}$得，泰山石的体积$V_石 = V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_水}=\frac{m_3 - m_2}{\rho_水}$，泰山石的密度表达式$\rho_石=\frac{m_石}{V_石}=\frac{m_1}{\frac{m_3 - m_2}{\rho_水}}=\frac{m_1}{m_3 - m_2}\rho_水$.
(4)取出泰山石时沾了很多的水，导致测出烧杯和剩余水的质量$m_2$偏小，重新加水到标记处，再加入水的体积偏大，导致计算出的泰山石的体积偏大，根据$\rho=\frac{m}{V}$可知，所算得的密度值与泰山石实际密度值相比偏小.
若想避免此操作带来的误差，对实验作如下改进：
①用天平测出泰山石的质量为$m_1$；
②往烧杯中加入适量的水，把泰山石浸没，在水面到达的位置上做标记，并测得烧杯、泰山石和水的总质量为$m_2$；
③取出泰山石，向烧杯中加水至标记处，再测出此时烧杯和水的总质量为$m_3$.
则泰山石的密度为$\rho_石=\frac{m_1}{m_1 - m_2 + m_3}\rho_水$.

7. 现有一瓶饮料，小明用托盘天平、烧杯和已知密度为ρ₀的金属块测出了饮料的密度ρ。
　　　　　
　(1) 将天平放在水平台面上，游码移至____________________，调节平衡螺母，直至天平平衡。
　(2) 用天平测出金属块的质量m₁，读数如图所示，为________g。
(3) 把金属块放入空烧杯中，往烧杯中倒入适量饮料，使金属块浸没在饮料中，在烧杯液面位置做好标记，测出此时总质量为m₂。
　(4) 取出金属块，放在台面上，往烧杯中倒饮料，直至液面到达标记处，测出此时____________的总质量为m₃。
　(5) ρ=________（用符号表示），金属块取出时带走部分饮料，测量结果________（填“偏大”“偏小”或“无影响”）。

答案：
(1)标尺左端的“0”刻度线处
(2)82.4
(4)烧杯和饮料
(5)$\frac{m_3 + m_1 - m_2}{m_1}\rho_0$ 无影响
解析：
(1)使用天平时，将天平放在水平台面上，游码移至标尺左端的“0”刻度线处.
(2)由题图可知，金属块的质量$m_1 = 50 g + 20 g + 10 g + 2.4 g = 82.4 g$.
(4)往烧杯中倒饮料，直至液面到达标记处，测出此时烧杯和饮料的总质量.
(5)金属块的体积$V_{金}=\frac{m_1}{\rho_0}$，同体积饮料的质量$m_{饮料}=m_3 + m_1 - m_2$，饮料的密度$\rho=\frac{m_{饮料}}{V_{饮料}}=\frac{m_3 + m_1 - m_2}{\frac{m_1}{\rho_0}}=\frac{m_3 + m_1 - m_2}{m_1}\rho_0$，金属块取出时虽带走部分饮料，但通过$m_3 + m_1 - m_2$算出的仍然是体积为$V_{饮料}$的饮料的质量，由$\rho=\frac{m}{V}$可知饮料的密度无影响.