《2025年学霸题中题八年级物理下册苏科版》

6.（2024·无锡江阴市期末）如图甲、乙所示，小华利用弹簧测力计、一个重5 N物体，一个塑料桶，将弹簧测力计设计并改制成一个可以直接读取液体密度的“密度秤”。在塑料桶内分别盛满了不同种类的液体，用弹簧测力计吊着物体浸没在液体中静止，弹簧测力计的示数$F$、对应液体密度分别记在表中。（$g$取10 N/kg）

|液体种类|酒精|水|液体$A$|
|----|----|----|----|
|弹簧测力计的示数$F/N$|4.2|4.0|3.6|
|液体密度$\rho/(\times10^3\ kg/m^3)$|0.8|1.0| |
（1）物体的体积为______$m^3$。
（2）液体$A$的密度为______$kg/m^3$。
（3）利用弹簧测力计上现有的刻度线作为该“密度秤”的刻度线，如图丙所示，“密度秤”的量程（液体密度最大值）为______$kg/m^3$，分度值为______$kg/m^3$。

答案：
(1)$1\times10^{-4}$
(2)$1.4\times10^{3}$
(3)$5\times10^{3}$ $0.2\times10^{3}$
解析:
(1)利用表格数据，根据称重法可得物体浸没在水中受到的浮力为$F_{浮}=G - F = 5$ N - 4 N = 1 N，因为完全浸没，物体的体积等于物体排开水的体积，即为$V_{物}=V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1\ N}{1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg}=1\times10^{-4}\ m^{3}$。
(2)物体浸没在液体A中受到的浮力为$F_{浮}'=G - F' = 5$ N - 3.6 N = 1.4 N，根据阿基米德原理变形公式$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}$可得，液体A的密度为$\rho_{液}=\frac{F_{浮}'}{gV_{排}}=\frac{1.4\ N}{10\ N/kg\times1\times10^{-4}\ m^{3}}=1.4\times10^{3}\ kg/m^{3}$。
(3)弹簧测力计吊着物体浸没在液体中静止，当弹簧测力计的示数为0时液体的密度最大，此时物体受到的浮力为$F_{浮}=G = 5$ N，则“密度秤”的量程(液体密度最大值)为$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}=\frac{5\ N}{10\ N/kg\times1\times10^{-4}\ m^{3}}=5\times10^{3}\ kg/m^{3}$。根据阿基米德原理变形公式$\rho_{液}=\frac{F_{浮}}{gV_{排}}$，已知g和$V_{排}$是定值，所以液体的密度与浮力成正比，而浮力的变化是均匀的，说明液体的密度也是均匀变化的，则在“密度秤”上的刻度线是均匀分布的，由于弹簧测力计示数0到5 N之间共有25小格，则“密度秤”的分度值为$\rho_{分度值}=\frac{5\times10^{3}\ kg/m^{3}}{25}=0.2\times10^{3}\ kg/m^{3}$。

7. 核心素养 科学思维（2024·无锡中考）制作简易的密度计，器材有：长度为20 cm的吸管一根，铁屑、石蜡、小瓶、记号笔、刻度尺、天平。（$g$取10 N/kg）

（1）如图甲所示，用刻度尺和记号笔在吸管上标出长度刻度，用石蜡将标0 cm的一端封闭，添加铁屑至管内，使其总质量为10 g，能竖直漂浮在液体中；
①当将它放入密度为1.0 g/cm³的水中时，浸入的深度为$H$。若放入密度为0.8 g/cm³的酒精中，密度计所受的浮力大小为______ N，浸入的深度为______$H$；
②将它放入密度为0.8~1.2 g/cm³的不同液体中，浸入的深度$h$与液体密度$\rho_{液}$之间的关系应符合图乙中______（填“$a$”“$b$”或“$c$”）；
③为使该简易密度计测量水和酒精的密度时，两条刻度线间的距离大一些，利用现有器材，合理的做法是：______。
（2）如图丙所示，在吸管下方安装一个小瓶，将铁屑装入瓶中，制成另一支简易密度计，使其总质量为30 g，放入液体后能竖直漂浮，小瓶完全浸没。放入水中，在密度计上标记出水面位置$M$，密度计排开水的体积为______$cm^3$。从水中取出擦干后，放入待测盐水中，$M$比液面高2 cm。取出密度计擦干，倒出部分铁屑，使其总质量为27 g，再放入水中，液面距离$M$为3 cm。则吸管的横截面积为______$cm^2$，盐水的密度为______$g/cm^3$（保留2位小数）。

答案：
(1)①0.1 1.25 ②a ③在管内适当增加铁屑使密度计重力增大
(2)30 1 1.07
解析:
(1)①密度计在酒精中漂浮，其受到的浮力等于重力，则浮力为$F_{浮}=G_{物}=mg = 10\times10^{-3}$ kg×10 N/kg = 0.1 N，由于密度计在水中和酒精中均漂浮，在水中和酒精中受到的浮力均等于其重力，则密度计在水中受到的浮力等于其在酒精中受到的浮力，所以有$\rho_{水}gSH=\rho_{酒}gSH'$，可得$H'=\frac{\rho_{水}}{\rho_{酒}}H=\frac{1.0\ g/cm^{3}}{0.8\ g/cm^{3}}\times H = 1.25H$;
②密度计在液体中漂浮，则有$G_{密度计}=F_{浮}=\rho_{液}gSh$，可得$h=\frac{G_{密度计}}{\rho_{液}gS}$，当密度计重力、吸管的横截面积一定时，h与$\rho_{液}$成反比，故a图线符合h随$\rho_{液}$变化的规律;
③适当增大密度计的重力，则密度计浸入水中的深度增大，即H增大，密度计放入酒精中漂浮时，浸入酒精中的深度为1.25H，也随之增大，则两条刻度线间的距离会变大。
(2)当密度计总质量为30 g时，仍能漂浮在水中，则受到的浮力为$F_{浮}'=G_{物}=m_{密度计}g$，由阿基米德原理有$F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}$，则有$m_{密度计}g=\rho_{水}gV_{排}$，密度计排开水的体积为$V_{排}=\frac{m_{密度计}}{\rho_{水}}=\frac{30\ g}{1.0\ g/cm^{3}}=30\ cm^{3}$，同理，当密度计质量为27 g时，排开水的体积为$V_{排}'=\frac{m_{密度计}'}{\rho_{水}}=\frac{27\ g}{1.0\ g/cm^{3}}=27\ cm^{3}$，此时水面刻度比M低3 cm，由此可知吸管的横截面积为$S=\frac{30\ cm^{3}-27\ cm^{3}}{3\ cm}=1\ cm^{2}$，当密度计的质量为30 g时，浸入盐水中的深度比M低2 cm，由此可知在盐水中浸入的(排开盐水)体积为$V_{排盐}=30\ cm^{3}-2\ cm\times1\ cm^{2}=28\ cm^{3}$，由前面分析结论$m_{密度计}g=\rho_{水}gV_{排}$，同理，当密度计在盐水中漂浮时有$m_{密度计}g=\rho_{盐水}gV_{排盐}$，则盐水的密度为$\rho_{盐水}=\frac{m_{密度计}}{V_{排盐}}=\frac{30\ g}{28\ cm^{3}}\approx1.07\ g/cm^{3}$。
难点突破:简易密度计常由截面均匀的刻度部分与底端的非刻度配重部分组成，目的是使密度计能竖直地漂浮在液体中，所使用的原理为$mg=\rho_{液}gV_{排}=\rho_{液}g(V_{非刻度}+Sh)$，得到液体密度的表达式$\rho_{液}=\frac{m}{V_{非刻度}+Sh}$，可知该密度计的刻度是不均匀的，自上到下刻度越来越密。