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1. 平方根的概念：如果一个数的
平方
等于$a$,那么这个数叫做$a$的平方根。
答案：
平方
2. 开平方的概念：求一个非负数的
平方根
的运算叫做开平方。
答案：
平方根
3. 平方根的规律
一个正数有
一个正数有
两
个平方根,它们互为相反数；$0$有一个平方根,它是$0$本身；负数没有
平方根。
答案：
两 没有
4. 正数$a$有
特别规定：$0的算术平方根是0$。
两
个平方根,其中正数$a$的正的平方根,也叫做$a$的算术平方根,记作$\sqrt{a}$。特别规定：$0的算术平方根是0$。
答案：
两
【典例1】求下列各数的平方根：
$1.44$,$0$,$81$,$\dfrac{100}{49}$,$441$,$196$,$10^{-4}$。
$1.44$,$0$,$81$,$\dfrac{100}{49}$,$441$,$196$,$10^{-4}$。
答案：
解析：$1.44的平方根为\pm 1.2$；$0的平方根为0$；$81的平方根为\pm 9$；$\dfrac{100}{49}的平方根为\pm \dfrac{10}{7}$；$441的平方根为\pm 21$；$196的平方根为\pm 14$；$10^{-4}的平方根为\pm 0.01$。
1. $49$的平方根是
±7
,$0.04$的平方根是______±0.2
。
答案：
±7 ±0.2
【典例2】已知$2a - 1的平方根是\pm \sqrt{3}$,$3a - 2b - 1的平方根是\pm 3$。求$5a - 3b$的平方根。
答案：
解析：$\because 2a - 1的平方根是\pm \sqrt{3}$,
$\therefore 2a - 1 = 3$,$\therefore a = 2$,
$\because 3a - 2b - 1的平方根是\pm 3$,
$\therefore 3a - 2b - 1 = 9$,$\therefore b = - 2$,
$\therefore 5a - 3b = 10 + 6 = 16$,
$\because 16的平方根是\pm 4$,
$\therefore 5a - 3b的平方根是\pm 4$。
$\therefore 2a - 1 = 3$,$\therefore a = 2$,
$\because 3a - 2b - 1的平方根是\pm 3$,
$\therefore 3a - 2b - 1 = 9$,$\therefore b = - 2$,
$\therefore 5a - 3b = 10 + 6 = 16$,
$\because 16的平方根是\pm 4$,
$\therefore 5a - 3b的平方根是\pm 4$。
2. 一个正数的平方根分别是$x + 1和x - 5$,则$x = $
2
。
答案：
2
【典例3】求下列各数的算术平方根：
①$1.96$；②$\dfrac{64}{121}$；③$\dfrac{81}{10^{4}}$；④$289$。
①$1.96$；②$\dfrac{64}{121}$；③$\dfrac{81}{10^{4}}$；④$289$。
答案：
解析：①$\sqrt{1.96} = 1.4$；②$\sqrt{\dfrac{64}{121}} = \dfrac{8}{11}$；
③$\sqrt{\dfrac{81}{10^{4}}} = \dfrac{9}{100}$；④$\sqrt{289} = 17$。
③$\sqrt{\dfrac{81}{10^{4}}} = \dfrac{9}{100}$；④$\sqrt{289} = 17$。
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