《2025年零失误分层训练高二数学选择性必修第三册黑吉辽内蒙古专版》

6. 【题型二、三】根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图如图所示。

依据数据的散点图可以看出，线性相关程度很高，请计算样本相关系数r。
(参考公式：样本相关系数公式：

答案： 6. 解：由所给数据可得$\bar{x}=\frac{2 + 4 + 5 + 6 + 8}{5}=5,\bar{y}=\frac{3 + 4 + 5 + 6 + 7}{5}=5,\sum_{i = 1}^{5}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})=(-3)×(-2)+(-1)×(-1)+0×0 + 1×1 + 3×2 = 14,\sum_{i = 1}^{5}(x_i - \bar{x})^2=(-3)^2+(-1)^2+0^2+1^2+3^2 = 20,\sum_{i = 1}^{5}(y_i - \bar{y})^2=(-2)^2+(-1)^2+0^2+1^2+2^2 = 10,\therefore r=\frac{\sum_{i = 1}^{5}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{5}(x_i - \bar{x})^2}·\sqrt{\sum_{i = 1}^{5}(y_i - \bar{y})^2}}=\frac{14}{\sqrt{20}×\sqrt{10}}=\frac{7\sqrt{2}}{10}$.

7. 【题型三】（2025·黑龙江哈尔滨一中高二下月考）某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断探索、改革销售模式。下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量$x$（件）与相应的生产总成本$y$（万元）的五组对照数据：

试求$y$与$x$的相关系数，并利用相关系数说明$y$与$x$是否高度正相关。（结果保留两位小数）
$\left(参考公式：r_{xy}=\frac{\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\overline{x})(y_{i}-\overline{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\overline{x})^{2}}·\sqrt{\sum_{i = 1}^{n}(y_{i}-\overline{y})^{2}}}.参考数据：\sqrt{115}\approx10.7\right)$

答案： 7. 解：$\bar{x}=\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5}=3,\bar{y}=\frac{3 + 7 + 8 + 10 + 12}{5}=8,\sqrt{\sum_{i = 1}^{5}(x_i - \bar{x})^2}=\sqrt{(1 - 3)^2+(2 - 3)^2+(3 - 3)^2+(4 - 3)^2+(5 - 3)^2}=\sqrt{10},\sqrt{\sum_{i = 1}^{5}(y_i - \bar{y})^2}=\sqrt{(3 - 8)^2+(7 - 8)^2+(8 - 8)^2+(10 - 8)^2+(12 - 8)^2}=\sqrt{46},\sum_{i = 1}^{5}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})=(1 - 3)×(3 - 8)+(2 - 3)×(7 - 8)+(3 - 3)×(8 - 8)+(4 - 3)×(10 - 8)+(5 - 3)×(12 - 8)=21$，故相关系数$r_{xy}=\frac{21}{\sqrt{10}×\sqrt{46}}\approx0.98,\therefore y$与$x$高度正相关.