《2025年零失误分层训练高二数学选择性必修第三册黑吉辽内蒙古专版》

7. 对于样本相关系数$r$，下列说法不正确的是(D)

A.样本相关系数$r$可以用来判断成对数据相关的正负性
B.样本相关系数$r\in[-1,1]$
C.当$r = 0$时，表明成对样本数据间没有线性相关关系
D.样本相关系数$r$越大，成对样本数据的线性相关程度也越强

答案： 7. D

1. 【题型二】(2025·黑龙江哈尔滨九中月考)对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其样本相关系数的比较，正确的是(A)


A.$r_{2}＜r_{4}＜0＜r_{3}＜r_{1}$
B.$r_{4}＜r_{2}＜0＜r_{1}＜r_{3}$
C.$r_{4}＜r_{2}＜0＜r_{3}＜r_{1}$
D.$r_{2}＜r_{4}＜0＜r_{1}＜r_{3}$

答案： 1. A[提示：由图可知图
(1)和图
(3)是正相关，故相关系数为正，又因为图
(1)的点较图
(3)的点分布密集，故相关性图
(1)更好，相关系数较大，即0＜r₃＜r₁；图
(2)和图
(4)是负相关，故相关系数为负，又因为图
(2)的点较图
(4)的点分布密集，故相关性图
(2)更好，相关系数的绝对值较大，即|r₂|＜|r₄|，故r₂＜r₄＜0＜r₃＜r₁.]

2. 【题型一、二】(2025·吉林长春东北师大附中高二下月考)对变量$x,y$由观测数据$(x_{i},y_{i})(i\in\mathbf{N}^{*})$得散点图1；对变量$u,v$由观测数据$(u_{i},v_{i})(i\in\mathbf{N}^{*})$得散点图2。$r_{1}$表示变量$x,y$之间的线性相关系数，$r_{2}$表示变量$u,v$之间的线性相关系数，则下列说法正确的是(A)

A.变量$x$与$y$呈现正相关，且$|r_{1}|＞|r_{2}|$
B.变量$x$与$y$呈现负相关，且$|r_{1}|＜|r_{2}|$
C.变量$u$与$v$呈现正相关，且$|r_{1}|＞|r_{2}|$
D.变量$u$与$v$呈现负相关，且$|r_{1}|＜|r_{2}|$

答案： 2. A[提示：观察散点图，得变量x与y呈现正相关，变量u与v呈现负相关，故B，C错误；图1中各点比图2中各点更加集中，相关性更好，因此|r₁|＞|r₂|，故A正确，D错误.]

3. 【题型一、二】(2025·黑龙江哈尔滨一中高二下期末)已知5个成对数据$(x,y)$的散点图如图，若去掉点$D(4,3)$，则下列说法正确的是(B)


A.变量$x$与变量$y$呈正相关
B.变量$x$与变量$y$的相关性变强
C.残差平方和变大
D.样本相关系数$r$变大

答案： 3. B[提示：由散点图可知，去掉点D(4,3)后，y与x的线性相关性加强，且为负相关，故B正确，A错误；因为y与x的线性相关性加强，所以残差平方和变小，故C错误；因为y与x的线性相关性加强，且为负相关，所以相关系数的绝对值变大，而相关系数为负的，所以样本相关系数r变小，故D错误.]

4. 【题型二】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得一组样本数据，并制作成如图所示的散点图，根据该图，下列结论中正确的是(B)


A.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于$20\%$
B.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于$20\%$
C.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于$20\%$
D.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于$20\%$

答案： 4. B[提示：由散点图可知点的分布都集中在一条直线附近，由此可以判断两个变量具有相关关系，点的分布从左下角到右上角区域，因此是正相关，由散点图可知共有10个点，则中位数为最中间两点的纵坐标的平均数，因为两数均小于20%，所以脂肪含量的中位数小于20%.]

5. 【题型一】下列说法中正确的个数是(C)
①任何事件的概率总是在$(0,1)$之间；
②随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率；
③圆的面积与半径之间的关系是相关关系；
④一定范围内，学生的成绩与学习时间是正相关关系；
⑤如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 5. C[提示：①不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率在(0,1)之间，所以任何事件的概率总在[0,1]之间，故①不正确；②随着试验次数的增加，频率一般会越来越稳定在一个常数附近，即越来越接近概率，故②正确；③圆的面积与半径之间的关系是函数关系，是确定关系，不是相关关系，故③不正确；④一定范围内，学生的学习时间越长，学习成绩越好，是正相关关系，故④正确；⑤如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线，故⑤正确.]