《2025年零失误分层训练高二数学选择性必修第三册黑吉辽内蒙古专版》

1. 袋中有大小相同、质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是(B)

A.至少取到1个白球
B.取到白球的个数
C.至多取到1个白球
D.取到的球的个数

答案： 1.B[提示:根据离散型随机变量的定义，能够一一列出的只能是B选项，其中A,C选项是事件，D选项取到球的个数是2.]

2. 下列变量中，不是随机变量的是②(填序号)。
①下一个交易日上证收盘指数；
②标准大气压下冰水混合物的温度；
③明日上课某班(共50人)请假同学的人数；
④小马登录QQ找小胡聊天，设$X=\begin{cases}1,小胡在线,\\0,小胡不在线.\end{cases}$

答案： 2.②[提示:根据随机变量的定义可知,①③④是随机变量,标准大气压下冰水混合物的温度为0℃，所以不是随机变量，所以②不是随机变量.]

3. (教材改编题)下列叙述中，是离散型随机变量的为(C)

A.将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和
B.某人早晨在车站等出租车的时间
C.连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数
D.袋中有2个黑球、6个红球，任取2个，取得一个红球的可能性

答案： 3.C[提示:对于A,掷硬币只有正面向上和反面向上两种结果,则掷五次,出现正面和反面向上的次数之和为5,是常量,故A错误;对于B,等出租车的事件是随机变量,但无法一一列出，不是离散型随机变量，故B错误;对于C,连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数是有限个或可一一列举的,是离散型随机变量,故C正确;对于D,事件发生的可能性不是随机变量,故D错误.]

4. 下列变量是不是随机变量？在随机变量中，哪些是离散型随机变量，哪些是连续型随机变量？
（1）某人上班途中共有5个红绿灯路口，此人某天上班遇到红灯的次数；
（2）某地区今后每一年的人口的出生数；
（3）某单位全体员工体检时每人的血清转氨酶测定值；
（4）某水库某一时刻的水位。

答案： 4.解:
(1)此人某天上班遇到红灯的次数是随机变量,且为离散型随机变量.
(2)某地区今后一年的人口出生数为随机变量,且为离散型随机变量.
(3)某单位全体员工体检时每人的血清转氨酶测定值是随机变量,且为连续型随机变量.
(4)某水库某一时刻的水位是随机变量,且为连续型随机变量.

5. 袋中装有5个红球、10个黑球。每次随机抽取1个球后，若取得黑球后则另外换1个红球放回袋中，直到取得红球为止。若抽取的次数为$X$，则表示事件“放回3个红球”的是(C)

A.$X = 2$
B.$X = 3$
C.$X = 4$
D.$X = 5$

答案： 5.C[提示:因为“放回3个红球”表示前3次摸到的都是黑球,第4次摸到红球,所以X=4.]

6. 甲、乙两班进行足球对抗赛，每场比赛赢了的队伍得3分，输了的队伍得0分，若平局，则两队各得1分，共进行三场。用$\xi$表示甲的得分，则$\xi = 3$表示(D)

A.甲赢三场
B.甲赢一场、输两场
C.甲、乙平局三次
D.甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次

答案： 6.D[提示:ξ=3表示甲队得分为3分这个事件，直接列举情况即可.由于赢了的队伍得3分,输了的队伍得0分,若平局,则两队各得1分,所以ξ=3可以分成两种情况,即3+0+0或1+1+1,即甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次.]

7. 下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果。
（1）抛掷2枚正方体骰子，所得点数之和；
（2）某足球队在5次点球中射进的球数；
（3）任意抽取一瓶标有1500mL的饮料，其实际含量与规定含量之差。

答案： 7.解:
(1)抛掷两枚骰子所得点数之和,能用离散型随机变量表示,随机变量可能的取值分别为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.2表示抛掷两枚骰子得到的结果为1,1;3表示抛掷两枚骰子得到的结果为1,2或2,1;4表示抛掷两枚骰子得到的结果为1,3或2,2或3,1;5表示抛掷两枚骰子得到的结果为1,4或2,3或3,2或4,1;6表示抛掷两枚骰子得到的结果为1,5或5,1或2,4或4,2或3,3;7表示抛掷两枚骰子得到的结果为1,6或6,1或2,5或5,2或3,4或4,3;8表示抛掷两枚骰子得到的结果为2,6或6,2或3,5或5,3或4,4;9表示抛掷两枚骰子得到的结果为3,6或6,3或4,5或5,4;10表示抛掷两枚骰子得到的结果为4,6或6,4或5,5;11表示抛掷两枚骰子得到的结果为5,6或6,5;12表示抛掷两枚骰子得到的结果为6,6.
(2)某足球队在5次点球中射进的球数能用离散型随机变量表示,随机变量可能的取值分别为0,1,2,3,4,5.0表示5次点球中射进0球;1表示5次点球中射进1球;2表示5次点球中射进2球;3表示5次点球中射进3球;4表示5次点球中射进4球;5表示5次点球中射进5球.
(3)任意抽取一瓶标有1500mL的饮料,其实际含量与规定含量之差不能用离散型随机变量表示.