《2025年全品学练考七年级数学上册华师大版》

1. 如图 10-ZT-1，将一副透明三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 $ O $，$ \angle AOB = \angle COD = 90^{\circ} $，若 $ \angle COB = 3\angle AOD $，$ OE $ 为 $ \angle AOD $ 的平分线，则 $ \angle COE $ 的度数是(C)

A.$ 60^{\circ} $
B.$ 65^{\circ} $
C.$ 67.5^{\circ} $
D.$ 75^{\circ} $

答案： 1. C

2. 如图 10-ZT-2，将一副透明三角板按不同位置摆放，$ \angle \alpha $ 与 $ \angle \beta $ 的和为 $ 90^{\circ} $ 的是(C)

答案： 2. C

3. 综合实践课上，小明把两个透明三角板按图 10-ZT-3 所示放置在一起，若此时 $ \angle BOD = \frac{1}{2}\angle COD $，则 $ \angle AOD = $120 $ ^{\circ} $。

答案： 3. 120

4. 如图 10-ZT-4，将一个三角板 $ OAB $ 的直角顶点 $ O $ 放在直线 $ CD $ 上，$ OE $ 平分 $ \angle AOD $。
(1) 如图①，当点 $ A $，$ B $ 在直线 $ CD $ 的同侧时，若 $ \angle AOC = 68^{\circ} $，求 $ \angle BOE $ 的度数；
(2) 如图②，当点 $ A $，$ B $ 在直线 $ CD $ 的异侧时，若 $ \angle AOE = 2\angle BOD $，求 $ \angle AOC $ 的度数。

答案： 4.
(1)34°
(2)108°

5. 将一副透明三角板如图 10-ZT-5 所示在同一平面摆放，其中含 $ 60^{\circ} $ 角的三角板 $ AOB $ 的 $ OB $ 边在直线 $ MN $ 上（$ \angle AOB = 60^{\circ} $），另一个三角板 $ COD $ 的直角顶点与点 $ O $ 重合（$ \angle D = 45^{\circ} $）。
(1) 如图①，当三角板 $ COD $ 的 $ OC $ 边在直线 $ MN $ 上时，求 $ \angle AOD $ 的度数；
(2) 如图②，将三角板 $ COD $ 绕点 $ O $ 沿逆时针方向旋转，$ OD $ 恰好平分 $ \angle AOM $ 时，射线 $ OC $ 是 $ \angle AOB $ 的平分线吗？请说明理由。

答案： 5. 解：
(1)因为∠AOB=60°,∠COD=90°,
所以∠AOD=90°-60°=30°.
(2)射线 OC 是∠AOB 的平分线.理由：
因为∠AOB=60°,∠MON 为平角，
所以∠AOM=180°-60°=120°.
因为 OD 平分∠AOM，
所以$∠AOD=∠DOM=\frac{1}{2}∠AOM=60°, $
所以∠BOC=180°-∠DOM-∠COD=
180°-60°-90°=30°,
∠AOC=90°-∠AOD=90°-60°=30°,
所以∠AOC=∠BOC,
即射线 OC 是∠AOB 的平分线.