《2025年全品学练考七年级数学上册华师大版》

1. (2025 上海)下列代数式中，能表示“$x$与 $y$ 的差的平方”的是(B)

A.$x^{2}-y^{2}$
B.$(x - y)^{2}$
C.$x^{2}-y$
D.$x - y^{2}$

答案： 1. B

2. (2024 内江)下列单项式中，$ab^{3}$ 的同类项是(A)

A.$3ab^{3}$
B.$2a^{2}b^{3}$
C.$-a^{2}b^{2}$
D.$a^{3}b$

答案： 2. A

3. (2024 常州)计算 $2a^{2}-a^{2}$ 的结果是(B)

A.$2$
B.$a^{2}$
C.$3a^{2}$
D.$2a^{4}$

答案： 3. B

4. (2023 宜昌)在月历上，某些数满足一定的规律.如图 2-Y-1 是某年 8 月份的月历，任意选择其中所示的含 4 个数的方框部分，设右上角的数为 $a$，则下列叙述中正确的是(D)


A.左上角的数为 $a + 1$
B.左下角的数为 $a + 7$
C.右下角的数为 $a + 8$
D.方框中 4 个位置的数相加，结果是 4 的倍数

答案： 4. D

5. (2024 绵阳)如图 2-Y-2，将全体正偶数排成一个三角数阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1 个数为 2，第二行有 2 个数为 4，6……第 $n$ 行有 $n$ 个数，探究其中规律，你认为第 $n$ 行从左至右第 3 个数不可能是(C)

A.$36$
B.$96$
C.$226$
D.$426$

答案： 5. C

6. (2024 河南)请写出 $2m$ 的一个同类项：m(答案不唯一).

答案： 6. m(答案不唯一)

7. (2024 广州)若 $a^{2}-2a - 5 = 0$，则 $2a^{2}-4a + 1 =$11.

答案： 7. 11

8. (2024 德阳)若一个多项式加上 $y^{2}+3xy - 4$，结果是 $3xy + 2y^{2}-5$，则这个多项式为$y^{2}-1$.

答案： 8. $y^{2}-1$

9. (2024 成都)在综合实践活动中，数学兴趣小组对 $1\sim n$ 这 $n$ 个自然数中，任取两数之和大于 $n$ 的取法种数 $k$ 进行了探究. 发现：当 $n = 2$ 时，只有 $\{1,2\}$ 一种取法，即 $k = 1$；当 $n = 3$ 时，有 $\{1,3\}$ 和 $\{2,3\}$ 两种取法，即 $k = 2$；当 $n = 4$ 时，可得 $k = 4$；….若 $n = 6$，则 $k$ 的值为9；若 $n = 24$，则 $k$ 的值为144.

答案： 9. 9 144

10. (2025 安徽)对于正整数 $n$，根据 $n$ 除以 3 的余数，分以下三种情况得到另一个正整数 $m$；若余数为 0，则 $m=\frac{n}{3}$；若余数为 1，则 $m = 2n$；若余数为 2，则 $m = n + 1$. 这种得到 $m$ 的过程称为对 $n$ 进行一次“变换”. 对所得的数 $m$ 再进行一次变换称为对 $n$ 进行二次变换，依此类推. 例如，正整数 $n = 4$，根据 4 除以 3 的余数为 1，由 $4×2 = 8$ 知，对 4 进行一次变换得到的数为 8，根据 8 除以 3 的余数为 2，由 $8 + 1 = 9$ 知，对 4 进行二次变换得到的数为 9；根据 9 除以 3 的余数为 0，由 $9÷3 = 3$ 知，对 4 进行三次变换得到的数为 3.
(1)对正整数 15 进行三次变换，得到的数为2；
(2)若对正整数 $n$ 进行二次变换得到的数为 1，则所有满足条件的 $n$ 的值之和为多少？

答案： 10.
(1)2
(2)11