《2025年全品学练考七年级数学上册华师大版》

11. 下列说法不正确的是(A)

A.若点 $ C $ 在线段 $ BA $ 的延长线上，则 $ BA = AC - BC $
B.若点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上，则 $ AB = AC + BC $
C.若 $ AC + BC ＞ AB $，则点 $ C $ 一定在线段 $ AB $ 外
D.若 $ A $，$ B $，$ C $ 三点不在一条直线上，则 $ AB ＜ AC + BC $

答案： 11. A

12. $ A $，$ B $，$ C $ 三点在同一条直线上，$ M $，$ N $ 分别为 $ AB $，$ BC $ 的中点，且 $ AB = 60 $，$ BC = 40 $，则 $ MN $ 的长为(D)

A.$ 30 $
B.$ 30 $ 或 $ 10 $
C.$ 50 $
D.$ 50 $ 或 $ 10 $

答案： 12. D

13. 已知线段 $ AB $，延长线段 $ AB $ 到点 $ C $，使 $ BC = \frac{1}{3}AB $，$ D $ 为 $ AC $ 的中点，若 $ AB = 9\ cm $，则 $ DC $ 的长为6cm。

答案： 13. 6cm

14. 如图 3 - 5 - 17，$ D $ 是线段 $ AC $ 的中点，$ B $ 是线段 $ AD $ 上一点，且 $ AB = \frac{3}{4}BC $。
(1) 若 $ BC = 8 $，求 $ CD $ 的长；
(2) 若 $ E $ 是 $ BC $ 的中点，$ CE = 12 $，求 $ AE $ 的长。
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答案： 14.
(1)7
(2)30

15. 如图 3 - 5 - 18，已知线段 $ AB $，延长线段 $ BA $ 至点 $ C $，使 $ CB = \frac{4}{3}AB $。
(1) 请根据题意将图形补充完整，直接写出 $ \frac{AC}{AB} = $$\frac{1}{3}$。
(2) 设 $ AB = 9\ cm $，点 $ D $ 从点 $ B $ 出发，点 $ E $ 从点 $ A $ 出发，分别以 $ 3\ cm/s $，$ 1\ cm/s $ 的速度沿直线 $ AB $ 向左运动。设运动时间为 $ t\ s $。
① 当点 $ D $ 在线段 $ AB $ 上运动时，求 $ \frac{AD}{CE} $ 的值；
② 在点 $ D $，$ E $ 沿直线 $ AB $ 向左运动的过程中，$ M $，$ N $ 分别是线段 $ DE $，$ AB $ 的中点。当 $ C $ 恰好为线段 $ BD $ 的三等分点时，求 $ MN $ 的长。
]

答案：
15. 解：
(1)补充完整图形如图.

因为CB=$\frac{4}{3}AB$，
所以AC=$\frac{1}{3}AB$，
所以$\frac{AC}{AB}=\frac{1}{3}$.
(2) ①因为$AB=9cm$，$CB=\frac{4}{3}AB$，
$\frac{AC}{AB}=\frac{1}{3}$，
所以BC=12cm，AC=3cm.
当点D在线段AB上运动时，
BD=3tcm，AE=tcm，
所以AD=AB-BD=$(9-3t)$cm，
CE=AC-AE=$(3-t)$cm，
所以$\frac{AD}{CE}=\frac{9-3t}{3-t}=3$，
所以$\frac{AD}{CE}$的值为3.
②由C恰好为线段BD的三等分点，
当$CD=\frac{1}{3}BD$时，
因为BC=12cm，
所以$CD=\frac{1}{2}BC=6cm$，
所以BD=18cm，所以3t=18，
所以t=6，
所以AE=6cm，CE=AE-AC=3cm，
所以DE=CD-CE=3cm.
因为M，N分别是线段DE，AB的中点，
所以$DM=\frac{1}{2}DE=\frac{3}{2}cm$，$BN=\frac{1}{2}AB=\frac{9}{2}cm$，
所以$MN=BD-DM-BN=18-\frac{3}{2}-\frac{9}{2}=12(cm)$；
当$BC=\frac{1}{3}BD$时，
因为BC=12cm，
所以CD=2BC=24cm，
所以BD=36cm，所以3t=36，
所以t=12，
所以AE=12cm，CE=AE-AC=9cm，
所以DE=CD-CE=15cm.
因为M，N分别是线段DE，AB的中点，
所以$DM=\frac{1}{2}DE=\frac{15}{2}cm$，$BN=\frac{1}{2}AB=\frac{9}{2}cm$，
所以$MN=BD-DM-BN=36-\frac{15}{2}-\frac{9}{2}=24(cm)$.
综上所述，MN的长为12cm或24cm.