《2025年全品学练考七年级数学上册华师大版》

14. 有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图 2-4-5 所示的方式摆放。按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是$\frac{a - b}{2}$.

答案： $14. \frac{a - b}{2}$

15. 新考法 新定义 将 $4$ 个数 $a$，$b$，$c$，$d$ 排成 $2$ 行 $2$ 列，两边各加一条竖线，记为 $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$，叫做二阶行列式。若 $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$，则 $\begin{vmatrix}-5&3x^{2} + 5\\2&x^{2} - 3\end{vmatrix} =$-11x^{2} + 5.

答案： $15. -11x^{2} + 5$

16. 已知 $A = 2x^{2} - 3xy + 2x - 5$，$B = -3x^{2} + xy + 7$，且 $3A + 2B$ 的值与 $x$ 的值无关，求 $y$ 的值。

答案： 16. 解：$3A + 2B = 3(2x^{2} - 3xy + 2x - 5) + 2(-3x^{2} + xy + 7)$
$ = 6x^{2} - 9xy + 6x - 15 - 6x^{2} + 2xy + 14$
= -7xy + 6x - 1 = (-7y + 6)x - 1.
因为3A + 2B的值与x的值无关，
所以 -7y + 6 = 0，所以$y = \frac{6}{7}.$

17. 已知 $M = 4x^{2} - 2x - 1$，$N = 3x^{2} - 2x - 5$。
(1) 化简 $4M - (2M + 3N)$，结果按照 $x$ 的降幂排列；
(2) 当 $x = -1$ 时，求(1)中代数式的值；
(3) 试判断 $M$，$N$ 的大小关系，并说明理由。

答案： 17. 解：
(1)4M - (2M + 3N) = 4M - 2M - 3N = 2M - 3N.
因为$M = 4x^{2} - 2x - 1，$$N = 3x^{2} - 2x - 5，$
所以原式$ = 2(4x^{2} - 2x - 1) - 3(3x^{2} - 2x - 5)$
$ = 8x^{2} - 4x - 2 - 9x^{2} + 6x + 15$
$ = -x^{2} + 2x + 13.$
(2)当x = -1时，
原式$ = -(-1)^{2} + 2×(-1) + 13 = -1 - 2 + 13 = 10.$
(3)M ＞ N.理由：$M - N = (4x^{2} - 2x - 1) - (3x^{2} - 2x - 5) = 4x^{2} - 2x - 1 - 3x^{2} + 2x + 5 = x^{2} + 4.$
因为无论x为何值，$x^{2} \geq 0，$
所以$x^{2} + 4 ＞ 0，$
所以M ＞ N.

18. 阅读理解：
已知 $5a + 3b = -4$，求代数式 $2(a + b) + 4(2a + b)$ 的值。
小颖同学提出了一种解法如下：
原式 $= 2a + 2b + 8a + 4b = 10a + 6b$。
把式子 $5a + 3b = -4$ 两边同时乘以 $2$，得 $10a + 6b = -8$。
仿照小颖同学的解题方法，回答下面的问题：
(1) 若 $-a^{2} = a$，则 $a^{2} + a + 1 =$1；
(2) 已知 $a - b = -3$，求 $3(a - b) - 5a + 5b + 5$ 的值；
(3) 已知 $a^{2} + 2ab = -2$，$ab - b^{2} = -4$，求 $4a^{2} + 7ab + b^{2}$ 的值。

答案： 18. 解：
(1)1
(2)原式 = 3(a - b) - 5(a - b) + 5 = -2(a - b) + 5.
把式子a - b = -3两边同时乘以 -2，再加5，得 -2(a - b) + 5 = -2×(-3) + 5 = 11.
$(3)4a^{2} + 7ab + b^{2} = 4(a^{2} + 2ab) - (ab - b^{2}).$
把式子$a^{2} + 2ab = -2$两边同时乘以4，再减去$(ab - b^{2})，$得$4(a^{2} + 2ab) - (ab - b^{2}) = 4×(-2) - (-4) = -4.$