《2025年全品学练考七年级数学上册华师大版》

(2024 福建节选)在手工制作课上，老师提供了如图 XS-3-1①所示的长方形卡纸 $ABCD$，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒. 小明按照图②的方式裁剪(其中 $AE = FB$)，恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图③所示.
(1)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图④所示，那么应选择的纸盒展开图样是(C)

(2)今有三种不同型号的长方形卡纸，其规格、单价如下表所示：

现以小明设计的纸盒展开图(图②)为基本样式，适当调整 $AE$，$EF$ 的比例，制作棱长为 10 cm 的正方体礼品盒，如果要制作 27 个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸(包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数)，并在卡纸(如图 XS-3-3)上画出设计示意图(包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况)，给出所用卡纸的总费用.
(要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分)

答案：
(1)C
(2)选择型号Ⅲ的卡纸2张，型号Ⅱ的卡纸3张，型号Ⅰ的卡纸1张，设计示意图略，所用卡纸的总费用为58元