《2025年全品学练考七年级数学上册华师大版》

1. 如图 9-ZT-1，点 C 在线段 AB 上，$AC = 8\mathrm{cm}$，$CB = 6\mathrm{cm}$，M，N 分别是 AC，BC 的中点，线段 MN 的长为7 cm。

答案： 1. 7 cm

2. 数学思想 数形结合 如图 9-ZT-2，点 C 在线段 AB 上，M，N 分别是 AC，BC 的中点。
(1) 若$AC = 9\mathrm{cm}$，$BC = 6\mathrm{cm}$，求线段 MN 的长；
(2) 若 C 为线段 AB 上任意一点，且满足$AC + BC = a\mathrm{cm}$，其他条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？请你说明理由。你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？
(3) 若点 C 在线段 AB 的延长线上，且满足$AC - BC = b\mathrm{cm}$，M，N 分别为 AC，BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

答案：
2. 解：
(1)因为$AC = 9$ cm，M是AC的中点，
所以$CM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×9 = 4.5(cm)$。
因为$BC = 6$ cm，N是BC的中点，
所以$CN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6 = 3(cm)$，
所以$MN = CM + CN = 4.5 + 3 = 7.5(cm)$。
故线段MN的长为7.5 cm。
(2)猜想：$MN=\frac{1}{2}a$ cm。
理由：因为M，N分别是AC，BC的中点，
所以$CM=\frac{1}{2}AC,CN=\frac{1}{2}BC$，
所以$MN = CM + CN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=$
$\frac{1}{2}(AC + BC)=\frac{1}{2}a(cm)$。
结论：当C为线段AB上任意一点，且M，N
分别是AC，BC的中点时，$MN=\frac{1}{2}AB$。
(3)若点C在线段AB的延长线上，如图。

结论：$MN=\frac{1}{2}b$ cm。
理由：因为M，N分别是AC，BC的中点，
所以$CM=\frac{1}{2}AC,CN=\frac{1}{2}BC$，
所以$MN = CM - CN=\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}BC=$
$\frac{1}{2}(AC - BC)=\frac{1}{2}b(cm)$。

3. 如图 9-ZT-3，已知线段$AB = 20\mathrm{cm}$，延长 AB 至点 C，使得$BC = \dfrac{1}{2}AB$。
(1) 求 AC 的长；
(2) 若 D 是 AB 的中点，E 是 AC 的中点，求 DE 的长。

答案： 3.
(1)30 cm
(2)5 cm

4. 【问题背景】
如图 9-ZT-4，已知 D 为线段 AB 的中点，点 C 在线段 AB 上(不与点 A，B 重合)。
【初步探究】
(1) 如图①，若$AC = 8$，$BC = 6$，则线段 CD 的长为1；
(2) 如图①，若$AB = 18$，$BC = 2CD$，求 BC 的长；
【拓展提升】
(3) 如图②，若$BC = 2CD$，E 为 BD 的中点，$CE = 2$，求线段 AB 的长。

答案： 4.
(1)1
(2)6
(3)24