《2025年全品学练考七年级数学上册华师大版》

1. 新情境 中华传统文化 (2024 河北)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图 6-ZT-1 所示的“表格算法”，图①表示 $132×23$，运算结果为 3036. 图②表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图②中现有数据进行推断，正确的是 (D)

A.“20”左边的数是 16
B.“20”右边的“□”表示 5
C.运算结果小于 6000
D.运算结果可以表示为 $4100a+1025$

答案： 1．D

2. 一个三位数 $M$，百位数字为 $a$，十位数字为 $b$，个位数字是 $c$.
(1) 请用含 $a$，$b$，$c$ 的式子表示这个数 $M$；
(2) 现在把三位数 $M$ 的百位数字、十位数字、个位数字分别交换到个位数字、百位数字、十位数字，得到一个新的三位数 $N$，请用含 $a$，$b$，$c$ 的式子表示 $N$；
(3) 请用含 $a$，$b$，$c$ 的式子表示 $N - M$，请判断 $N - M$ 是否能被 9 整除，并说明理由.

答案： 2．解：（1）因为一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c，
所以M为100a+10b+c.
（2）由题意，一个新的三位数N，其百位数字是b，十位数字是c，个位数字是a，
所以N为100b+10c+a.
（3）N−M能被9整除.理由如下：
N−M=(100b+10c+a)−(100a+10b+c)
=100b+10c+a−100a−10b−c
=−99a+90b+9c
=9(−11a+10b+c).
又因为a,b,c均为整数，
所以N−M能被9整除.

3. 新考法 跨学科 “柳庭风静人眠昼，昼眠人静风庭柳”，从左向右读与从右向左读完全相同，这样的诗称为回文诗. 在数学中也有这样的一类数. 一个自然数从左向右读与从右向左读完全相等，这样的数称为回文数，如 121 与 1221 均为回文数. 回文数与其各个数位上的数字之和的差值称为回自差，如 121 的回自差为 $121-(1 + 2 + 1)=117$.
(1) 请你直接写出最小的三位回文数，并求其回自差；
(2) 任意三位回文数的回自差最大能被哪个正整数整除？请你说明理由；
(3) 任意四位回文数的回自差最大能被正整数27整除.

答案： 3．解：（1）由条件可知最小的三位回文数为101，其回自差为101−(1+0+1)=99.
（2）任意三位回文数的回自差最大能被9整除.理由如下：
设一个三位回文数为aba(a≠0).
其中a,b都为不超过9的自然数，则该三位回文数为100a+10b+a=101a+10b，
所以该三位回文数的回自差为101a+10b−(a+b+a)=9(11a+b).
由条件可知11a+b是整数，
所以该三位回文数的回自差一定是9的倍数，
所以任意三位回文数的回自差最大能被9整除.
（3）设该四位回文数的千位数字为x，百位数字为y，则该四位回文数为1000x+100y+10y+x=1001x+110y，
所以该四位回文数的回自差为1001x+110y−(x+y+y+x)=999x+108y=27(37x+4y)，
由条件可知37x+4y是整数，
所以该四位回文数的回自差一定是27的倍数，
所以任意四位回文数的回自差最大能被27整除.
故答案为27.