《2025年名校课堂六年级数学上册鲁教版山东专版54制》

1. 化简下列各式：
(1) $ 3xy + 4x^{2}y - 3xy^{2} - 5x^{2}y $；
(2) $ 4m^{2}n - 2(2mn - m^{2}n) + mn $；
(3) $ 3(2x^{2} - y^{2}) - 2(3y^{2} - 2x^{2}) $；
(4) $ 3a - [-2b + 2(a - 3b) - 4a] $。

答案： 1.解：
(1)原式$=3xy - x^{2}y - 3xy^{2}$.
(2)原式$=4m^{2}n - 4mn + 2m^{2}n + mn$
$=6m^{2}n - 3mn$.
(3)原式$=6x^{2} - 3y^{2} - 6y^{2} + 4x^{2}=10x^{2} - 9y^{2}$.
(4)原式$=3a - ( - 2b + 2a - 6b - 4a)=3a + 2b - 2a + 6b + 4a=5a + 8b$.

2. 先化简，再求值：
(1) $ (4a + 3a^{2}) - 3 - 3a^{3} - (-a + 4a^{3}) $，其中 $ a = -2 $；
(2) $ -2(a^{2}b - \frac{1}{2}ab^{2}) - (-2a^{2}b + 3ab^{2}) + ab $，其中 $ (a - 1)^{2} + |b + 3| = 0 $。

答案： 2.解：
(1)原式$=-7a^{3} + 3a^{2} + 5a - 3$.当$a = - 2$时，原式$=55$.
(2)原式$=-2a^{2}b + ab^{2} + 2a^{2}b - 3ab^{2} + ab=-2ab^{2} + ab$.因为$(a - 1)^{2} + \vert b + 3\vert = 0$，所以$a = 1,b = - 3$.所以原式$=-2×1×(-3)^{2} + 1×(-3)=-18 - 3=-21$.

3. 若 $ a^{2} + 2b^{2} = 5 $，求多项式 $ (3a^{2} - 2ab + b^{2}) - (a^{2} - 2ab - 3b^{2}) $的值。

答案： 3.解：原式$=3a^{2} - 2ab + b^{2} - a^{2} + 2ab + 3b^{2}=2a^{2} + 4b^{2}$.当$a^{2} + 2b^{2}=5$时，原式$=2(a^{2} + 2b^{2})=10$.

4. $ a $，$ b $ 所表示的有理数如图所示，化简：$ |a + b| - |a - b| - 2(b - a) $。

答案： 4.解：因为从数轴可知：$b ＜ 0 ＜ a,\vert b\vert ＞ \vert a\vert$，所以$a - b ＞ 0,a + b ＜ 0$.所以$\vert a + b\vert - \vert a - b\vert - 2(b - a)=-a - b - a + b - 2b + 2a=-2b$.

5. $ a $，$ b $，$ c $ 在数轴上的位置如图所示，化简：$ |a + c| + |a + b + c| - |a - b| + |b + c| $。

答案： 5.解：由图可知：$a ＞ 0,b ＜ 0,c ＜ 0,\vert a\vert ＜ \vert b\vert ＜ \vert c\vert$，所以$a + c ＜ 0,a + b + c ＜ 0,a - b ＞ 0,b + c ＜ 0$.所以原式$=-(a + c)-(a + b + c)-(a - b)-(b + c)=-3a - b - 3c$.