《2025年名校课堂六年级数学上册鲁教版山东专版54制》

【例】如图所示的是由 $ 5 × 5 $ 个边长为 $ 1 $ 的正方形拼接成的大正方形网格，为了确定该图中包含多少个正方形，请回答下列问题。

(1) 该图中包含的不同正方形的边长共有5种，它们的边长分别为1,2,3,4,5；
(2) 请计算出每一种正方形的个数；
(3) 该图中包含多少个正方形？

答案：
(1)5 1,2,3,4,5
(2)图中边长为1的正方形有5×5=25(个);图中边长为2的正方形有(5-1)×(5-1)=16(个);图中边长为3的正方形有(5-2)×(5-2)=9(个);图中边长为4的正方形有(5-3)×(5-3)=4(个);图中边长为5的正方形有(5-4)×(5-4)=1(个).
(3)1+4+9+16+25=55(个).所示该图中包含55个正方形.

【跟踪训练】如图所示的是由 $ 3 × 3 × 3 $ 个棱长为 $ 1 $ 的正方体搭成的一个大正方体，求该图形中包含多少个正方体？

答案： 该大正方体中包含棱长分别为1,2,3共3种不同的正方体.其中,棱长是1的正方体有3×3×3=27(个);棱长是2的正方体有(3-1)×(3-1)×(3-1)=8(个);棱长是3的正方体有(3-2)×(3-2)×(3-2)=1(个),所以27+8+1=36(个).所以该大正方体中包含36个正方体.

1. 如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为(C)

A.$ 10 $ 个
B.$ 12 $ 个
C.$ 13 $ 个
D.$ 15 $ 个

答案： 1.C

2. 如图所示的是由 $ 4 × 3 $ 个边长为 $ 1 $ 的正方形拼接成的大长方形网格，求出该图中包含多少个正方形？

答案： 2.解:该网格图中包含边长分别为1×1,2×2,3×3共3种不同的正方形.其中,边长为1×1的正方形有3×4=12(个);边长为2×2的正方形有3×2=6(个);边长为3×3的正方形有2×1=2(个),所以12+6+2=20(个).所以该图中包含20个正方形.

3. (本课时【例】变式) 与同学交流，由 $ m × m $ 个边长为 $ 1 $ 的正方形拼接成的大正方形网格图中包含了多少个正方形，并回答下列问题。
(1) 边长为 $ 1 $ 的正方形有m×m个；
(2) 边长为 $ 2 $ 的正方形有(m-1)×(m-1)个；
(3) 边长为 $ 3 $ 的正方形有(m-2)×(m-2)个；
(4) 边长为 $ m $ 的正方形有1个。

答案： 3.
(1)m×m
(2)(m-1)×(m-1)
(3)(m-2)×(m-2)
(4)1