《2025年名校课堂六年级数学上册鲁教版山东专版54制》

【例】探究：有一长6 cm、宽4 cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图1；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图2.
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该长方形的长、宽分别是5 cm和3 cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（3）通过以上探究，你发现对于同一个长方形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？

【解答】

答案：
(1)方案一:π×3²×4=36π(cm³),方案二:π×2²×6=24π(cm³),因为36π＞24π,所以方案一构造的圆柱的体积大.
(2)方案一：π×(5/2)²×3=75/4π(cm³),方案二:π×(3/2)²×5=45/4π(cm³),因为75/4π＞45/4π,所以方案一构造的圆柱的体积大.
(3)以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大.

【跟踪训练】(泰安肥城市期末)观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来(D)

答案： D

1. 下列几何体中，有五个面的是(B)

A.圆柱
B.三棱柱
C.四棱柱
D.五棱柱

答案： 1.B

2. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是(A)


A.长方体
B.圆柱体
C.球体
D.圆锥体

答案： 2.A

3. 圆锥有两个面，其中一个是平面，另一个是曲面，这两个面相交成一条曲线.

答案： 3.平 曲 曲

4.（教材P5习题T4变式）一个五棱柱模型如图所示，它的底面边长都是2 cm，侧棱长4 cm.
（1）这个棱柱共有多少个顶点？多少条棱？
（2）这个棱柱共有多少个面？哪些面的形状、大小完全相同？计算它的侧面积.

答案： 4.解:
(1)共有10个顶点,15条棱.
(2)共有7个面.上、下底面的形状、大小完全相同,都是五边形;5个侧面的形状、大小完全相同,都是长方形.侧面积为2×4×5=40(cm²).