《2025年名校课堂六年级数学上册鲁教版山东专版54制》

8. 一根1米长的绳子，第一次剪去$\frac{1}{2}$，第二次剪去剩下的$\frac{1}{2}$，如此剪下去，第六次后剩下的绳子有多长？

答案： 8.解：$1 × (1 - \frac{1}{2}) × (1 - \frac{1}{2}) × (1 - \frac{1}{2}) × (1 - \frac{1}{2}) × (1 - \frac{1}{2}) × (1 - \frac{1}{2}) = (\frac{1}{2})^6 = \frac{1}{64}（$米）. 答：第六次后剩下的绳子长为$\frac{1}{64}$米.

9. 下列各组的两个数中，值相等的一组是(D)

A.$-2^{2}$和$(-2)^{2}$
B.$(-3)^{2}$和$(-2)^{3}$
C.$|-2|^{3}$和$(-2)^{3}$
D.$-2^{3}$和$(-2)^{3}$

答案： 9.D

10. 若$a^{2}=(-3)^{2}$，则$a=$(D)

A.$-3$
B.3
C.9
D.3或$-3$

答案： 10.D

11. 计算：$-1^{2026}+(-1)^{2025}-(-1)^{2024}-(-1)^{2023}=$(B)

A.$-1$
B.$-2$
C.0
D.$-4$

答案： 11.B

12.【数学文化】13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(C)

A.42
B.49
C.$7^{6}$
D.$7^{7}$

答案： 12.C

13. 已知$|x|=4$，$y^{2}=25$，$xy＜0$，则$x-y=$9或- 9.

答案： 13.9或- 9

14. 观察下列算式：$2^{1}=2$，$2^{2}=4$，$2^{3}=8$，$2^{4}=16$，$2^{5}=32$，$2^{6}=64$，$2^{7}=128$，$2^{8}=256$，$\cdots$，通过观察，用所发现的规律确定$2^{15}$的个位数字是8.

答案： 14.8

15. 规定一种运算“$\triangle$”满足：$a\triangle b=a^{2}-b^{3}$，则$(-5)\triangle(-2)$的值为33.

答案： 15.33

16. 计算：
(1)$(-10)^{5}$； (2)$(-1\frac{1}{2})^{4}$；
(3)$-(-\frac{1}{5})^{2}$； (4)$-(\frac{1}{4})^{3}$.

答案： 16.解：
(1)原式= - 100 000.
(2)原式$= \frac{81}{16}.(3)$原式$= - \frac{1}{25}.(4)$原式$= - \frac{1}{64}.$

17. 已知$|a - 1|+(b + 2)^{2}=0$，求$(a + b)^{2023}$的值.

答案： 17.解：由题意，得a - 1 = 0,b + 2 = 0,解得a = 1,b = - 2. 故$(a + b)^{2023}= (1 - 2)^{2023} = (- 1)^{2023} = - 1.$

18.【类比思想】观察下列各式：
$1^{3}+2^{3}=9=\frac{1}{4}×4×9=\frac{1}{4}×2^{2}×3^{2}$；
$1^{3}+2^{3}+3^{3}=36=\frac{1}{4}×9×16=\frac{1}{4}×3^{2}×4^{2}$；
$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}=100=\frac{1}{4}×16×25=\frac{1}{4}×4^{2}×5^{2}$；
$\cdots\cdots$
(1)计算：$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+\cdots+10^{3}$；
(2)试猜想$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+\cdots+n^{3}$的值.

答案： 18.解：
(1)原式$= \frac{1}{4} × 10^2 × (10 + 1)^2 = \frac{1}{4} × 100 × 121 = 3 025.(2)1^3+ 2^3 + 3^3 + 4^3 + \cdots + n^3 = \frac{1}{4}n^2(n + 1)^2.$