《2025年名校课堂六年级数学上册鲁教版山东专版54制》

【例】 有理数 $a$，$b$，$c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，且$\vert a\vert = \vert b\vert$。

(1)用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空：
$b$＜$0$，$a + b$=$0$，$a - c$＞$0$，$b - c$＜$0$；
(2)化简：$\vert a - b\vert + \vert b + c\vert - \vert a\vert$。

答案： 【例】
(1)＜ = ＞ ＜
(2)因为a-b＞0,b+c＜0,a＞0,所以原式=a-b-b-c-a=-2b-c.

1. 已知表示数 $a$ 的点在数轴上的位置如图所示，则化简$\vert a + 2\vert - \vert a - 1\vert$的结果是(D)


A.$-3$
B.$3$
C.$-2a - 1$
D.$2a + 1$

答案： 1.D

2. 若有理数 $a$，$b$ 满足等式$\vert b - a\vert - \vert a + b\vert = 2b$，则表示有理数 $a$，$b$ 的点在数轴上的位置可能是(D)

答案： 2.D

3. 已知数 $a$，$b$，$c$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，且$\vert a\vert ＜ \vert c\vert$。

(1)$abc$＞$0$，$c + a$＜$0$，$c - b$＜$0$(填“$＜$”或“$＞$”)；
(2)化简：$\vert a - b\vert - 2\vert b + c\vert + \vert c - a\vert$。

答案： 3.
(1)＞ ＜ ＜
(2)因为a＞0,b＜0,c＜0,所以a-b＞0,b+c＜0,c-a＜0.所以原式=a-b-2[-(b+c)]+[-(c-a)]=a-b+2b+2c-c+a=2a+b+c.

1. 已知 $x - 2y = 5$，那么 $5(x - 2y)^{2} - 4(x - 2y) - 60$ 的值为(B)

A.$55$
B.$45$
C.$80$
D.$40$

答案： 1.B

2. 如果代数式 $4m^{2} - 2m + 5$ 的值为 $7$，那么代数式$-2m^{2} + m - 3$的值为(A)

A.$-4$
B.$4$
C.$2$
D.$-2$

答案： 2.A

3. 阅读材料：
数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要。如：已知$a^{2} + 2a = 2$，则代数式$2a^{2} + 4a + 3 = 2(a^{2} + 2a) + 3 = 2×2 + 3 = 7$，$-a^{2} - 2a = -(a^{2} + 2a) = -2$。
请根据以上材料，解答以下问题：
(1)若整式 $3x^{2} - 6x + 2$ 的值是 $8$，求整式$x^{2} - 2x + 1$的值；
(2)若 $x^{2} - 3x = 4$，则 $1 - x^{2} + 3x$ 的值为-3；
(3)当 $x = 1$ 时，多项式 $px^{3} + qx - 1$ 的值是 $5$，求当 $x = -1$ 时，多项式 $px^{3} + qx - 1$ 的值。

答案： 3.
(1)因为3x²-6x+2=8，所以3x²-6x=6.所以x²-2x=2.所以x²-2x+1=2+1=3.
(2)-3
(3)由题意，得p+q-1=5，所以p+q=6.当x=-1时，px²+qx-1=-p-q-1=-(p+q)-1=-6-1=-7.