《2025年名校课堂六年级数学上册鲁教版山东专版54制》

7. 在代数式$x^{2} + 5,-1,-3x + 2,\pi,\frac{5}{x},x^{2} + \frac{1}{x + 1},5x$中，整式有(C)

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： 7.C

易错点 确定单(多)项式的系数时，易漏掉前面的符号(或认为$\pi$是字母)而出错
8. 下列说法中，正确的是(D)

A.$-\frac{3}{4}x$的系数是$\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{2}\pi a^{2}$的系数是$\frac{3}{2}$
C.$3ab^{2}$的系数是$3a$
D.$\frac{2}{5}xy^{2}$的系数是$\frac{2}{5}$

答案： 8.D

9. 多项式$x^{3} - 2x^{2}y^{2} + 3y^{2}$每项的系数和是(B)

A.1
B.2
C.5
D.6

答案： 9.B

10. 下列说法正确的是(C)

A.$-\frac{2vt}{3}$的系数是$-2$
B.$3^{2}ab^{3}$的次数是6次
C.$\frac{x + y}{5}$是多项式
D.$x^{2} + x - 1$的常数项为1

答案： 10.C

11. $(3m - 2)x^{2}y^{n + 1}$是关于$x,y$的五次单项式，且系数为1，则$m,n$的值分别是(B)

A.1，4
B.1，2
C.0，5
D.1，1

答案： 11.B

12. 下列代数式中：
$3 + a,0,\frac{1}{x},-a,-\frac{5xy}{3},\frac{x + 2}{4},3x^{2} - 2x + 1,a^{2} - b^{2},a^{2}b^{2}.$
单项式：$0$，$-a$，$-\frac{5xy}{3}$，$a^{2}b^{2}$；
多项式：$3+a$，$\frac{x+2}{4}$，$3x^{2}-2x+1$，$a^{2}-b^{2}$；
整式：$0$，$-a$，$-\frac{5xy}{3}$，$a^{2}b^{2}$，$3+a$，$\frac{x+2}{4}$，$3x^{2}-2x+1$，$a^{2}-b^{2}$.

答案： 12.$0$，$-a$，$-\frac{5xy}{3}$，$a^{2}b^{2}$ $3+a$，$\frac{x+2}{4}$，$3x^{2}-2x+1$，$a^{2}-b^{2}$ $0$，$-a$，$-\frac{5xy}{3}$，$a^{2}b^{2}$，$3+a$，$\frac{x+2}{4}$，$3x^{2}-2x+1$，$a^{2}-b^{2}$

13. 根据题意列出整式：
三个队植树，第一队种树$x$棵.
(1)若第二队种的树比第一队种的树的3倍少8棵，则第二队种树$(3x - 8)$棵；
(2)若第一队再种10棵树，第一队种的树就是第三队的2倍，则第三队种树$\frac{x + 10}{2}$棵.

答案： 13.
(1)$(3x - 8)$
(2)$\frac{x + 10}{2}$

14. 如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为$r\ m$，长方形的长为$a\ m$，宽为$b\ m$.
（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；
（2）若长方形的长为300 m，宽为200 m，圆形的半径为10 m，求广场空地的面积（$\pi$取3.14，计算结果保留到整数）.

答案： 14.解：
(1)草地面积为$4×\frac{1}{4}\pi r^{2}=\pi r^{2}(m^{2})$，空地面积为$(ab-\pi r^{2})m^{2}$.
(2)当$a = 300$，$b = 200$，$r = 10$时，$ab-\pi r^{2}=300×200 - 100\pi\approx59686(m^{2})$答：广场空地的面积约为$59686m^{2}$.

15. 已知关于$x$的多项式$3x^{4} - (m + 5)x^{3} + (n - 1)x^{2} - 5x + 3$不含$x^{3}$和$x^{2}$项，求$m + 2n$的值.

答案： 15.解：根据题意，得$m + 5 = 0$，$n - 1 = 0$，所以$m = - 5$，$n = 1$.所以$m + 2n = - 5 + 2×1 = - 3$.

16. 有一个多项式$a^{10} - a^{9}b + a^{8}b^{2} - a^{7}b^{3} + \cdots$，按这样的规律写下去，你知道第7项是什么吗？最后一项呢？有什么规律？

答案： 16.解：可以观察出，从左到右$a$的指数逐渐减$1$，$b$的指数逐渐加$1$，所以第$7$项是$a^{4}b^{6}$，最后一项是$b^{10}$，它的每一项与字母的次数的关系是$(-1)^{n + 1}a^{11 - n}b^{n - 1}$（$n$代表第$n$项）.