《2025年名校课堂六年级数学上册鲁教版山东专版54制》

【例 5】 计算：$\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+…+\frac{1}{2023×2024}$.

答案： 【例5】 解：原式$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\cdots+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2024}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2024}=\frac{1011}{2024}$．

【针对训练 5】 计算：$-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}-\frac{1}{42}-\frac{1}{56}-\frac{1}{72}$.

答案： 【针对训练5】 解：原式$=-(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72})=-(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9})=-(1-\frac{1}{9})=-\frac{8}{9}$．

计算（能用简便方法的尽量用简便方法计算）：
(1)$-2.4+3.5-4.6+3.5$；
(2)$-9+6-(+11)-(-15)$；
(3)$|-\frac{1}{2}|-(-2.5)-(-1)-|0-2\frac{1}{2}|$；
(4)$\frac{1}{3}+(-\frac{3}{4})+\frac{4}{5}+(-\frac{1}{3})+(-\frac{1}{4})$；
(5)$0.25+\frac{1}{12}+(-\frac{2}{3})-\frac{1}{4}+(-\frac{5}{12})$；
(6)$1-2-3+4+5-6-7+8+…+97-98-99+100$；
(7)$6\frac{3}{4}+3\frac{1}{3}-5\frac{1}{4}-3\frac{1}{2}+1\frac{2}{3}$.

答案： 强化训练 解：
(1)原式$=(-2.4-4.6)+(3.5+3.5)=-7+7=0$．
(2)原式$=-9+6-11+15=(-9-11)+(6+15)=-20+21=1$．
(3)原式$=\frac{1}{2}+2.5+1-2\frac{1}{2}=(\frac{1}{2}+1)+(2.5-2\frac{1}{2})=1\frac{1}{2}$．
(4)原式$=[\frac{1}{3}+(-\frac{1}{3})]+[(-\frac{3}{4})+(-\frac{1}{4})]+\frac{4}{5}=0+(-1)+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$.
(5)原式$=\frac{1}{4}+\frac{1}{12}+(-\frac{2}{3})+\frac{1}{4}+(-\frac{5}{12})=(\frac{1}{4}-\frac{1}{4})+[\frac{1}{12}+(-\frac{2}{3})+(-\frac{5}{12})]=-1$.
(6)原式$=(1-2)+(-3+4)+(5-6)+(-7+8)+\cdots+(97-98)+(-99+100)=-1+1-1+1-\cdots-1+1=0$.
(7)原式$=6+\frac{3}{4}+3+\frac{1}{3}-5-\frac{1}{4}-3-\frac{1}{2}+1+\frac{2}{3}=(6$