《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

13. 某商场以每千克 20 元的价格购进某种榴梿，计划以每千克 40 元的价格销售.为了让顾客得到更大的实惠，现商场决定降价销售.已知这种榴梿的销售量$y$(千克)与每千克降价$x$(元)($0 ＜ x ＜ 10$)之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

(1)求$y$关于$x$的函数解析式；
(2)该商场在销售这种榴梿中要想获利 1105 元，则这种榴梿每千克应降价多少元?

答案： 13.解：
(1)设$y$关于$x$的函数解析式为$y = kx + b(k \neq 0)$.
将$(2,60)$，$(4,70)$代入$y = kx + b$，得
$\begin{cases}2k + b = 60, \\4k + b = 70, \end{cases}$解得$\begin{cases} k = 5, \\b = 50, \end{cases}$
所以$y$关于$x$的函数解析式为$y = 5x + 50(0 ＜ x ＜ 10)$.
(2)依题意得$(40 - x - 20)(5x + 50) = 1105$，
整理得$x^{2} - 10x + 21 = 0$，
解得$x_{1} = 3$，$x_{2} = 7$.
又因为要让顾客得到更大的实惠，
所以$x = 7$.
答：这种榴莲每千克应降价$7$元.

14.2022 年北京冬季奥运会于 2 月 4 日至 2 月 20 日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”.
(1)据市场调研发现，某工厂 2022 年二月共生产 500 个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，同年四月该工厂生产了 720 个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量的增长率.
(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售 20 个，每个盈利 40 元，在每个降价幅度不超过 10 元的情况下，每下降 2 元，则每天可多售 10 件.如果每天要盈利 1440 元，则每个“冰墩墩”应降价多少元?

答案： 14.解：
(1)设该工厂平均每月生产量的增长率为$x$，
依题意得$500(1 + x)^{2} = 720$，
解得$x_{1} = 0.2 = 20\%$，$x_{2} = - 2.2$（不符合题意，舍去）.
答：该工厂平均每月生产量的增长率为$20\%$.
(2)设每个“冰墩墩”降价$y$元，则每个盈利$(40 - y)$元，平均每天可售出$20 + 10 × \frac{y}{2} = (20 + 5y)$个.
依题意得$(40 - y)(20 + 5y) = 1440$，
整理得$y^{2} - 36y + 128 = 0$，
解得$y_{1} = 4$，$y_{2} = 32$（不符合题意，舍去）.
答：每个“冰墩墩”应降价$4$元.