《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

5.如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle A = 30^{\circ}$，$\tan B = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$AC = 2\sqrt{3}$，则$AB$的长为(C).


A.$3 + \sqrt{3}$
B.$2 + 2\sqrt{3}$
C.5
D.$\frac{9}{2}$

答案： 5.C

6.如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 12$，$AB$的垂直平分线$EF$交$AC$于点$D$，连接$BD$.若$\cos \angle BDC = \frac{5}{7}$，则$BC$的长是(D).

A.10
B.8
C.$4\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{6}$

答案： 6.D

7.如图，在$\bigtriangleup ABC$中，点$O$是角平分线$AD$，$BE$的交点.若$AB = AC = 10$，$BC = 12$，则$\tan \angle OBD$的值是(A).

A.$\frac{1}{2}$
B.2
C.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
D.$\frac{\sqrt{6}}{4}$

答案： 7.A

8.在$\bigtriangleup ABC$中，$AB = 12\sqrt{2}$，$AC = 13$，$\cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$，则$BC$边长为(D).

A.7
B.8
C.8或17
D.7或17

答案： 8.D

9.已知$\bigtriangleup ABC$中，$\angle B = 30^{\circ}$，$\angle C = 45^{\circ}$，$AB = 4$，则$BC$的长为$2\sqrt{3}+2$.

答案： 9.$2\sqrt{3}+2$

10.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若$AB = 4 cm$，则阴影部分的面积是2$ cm^{2}$.

答案： 10.2

11.如图是一架人字梯，已知$AB = AC$，$AC$与地面$BC$的夹角为$\alpha$，两梯脚之间的距离$BC = 8$米，则线段$AB$长为$4\cos\alpha$米.

答案： 11.$4\cos\alpha$

12.如图，$\bigtriangleup ABC$的顶点$B$，$C$的坐标分别是$(1,0)$，$(0,\sqrt{3})$，且$\angle ABC = 90^{\circ}$，$\angle A = 30^{\circ}$，则顶点$A$的坐标是$(4,\sqrt{3})$.

答案： 12.$(4,\sqrt{3})$

13.已知$\bigtriangleup ABC$中，$AB = 10$，$AC = 2\sqrt{7}$，$\angle B = 30^{\circ}$，则$\bigtriangleup ABC$的面积等于$15\sqrt{3}$或$10\sqrt{3}$.

答案： 13.$15\sqrt{3}$或$10\sqrt{3}$