《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

2.如图，在正方形网格中，$\triangle ABC$和$\triangle DEF$相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是(C).

A.位似中心是点$B$，相似比是$2:1$
B.位似中心是点$D$，相似比是$2:1$
C.位似中心在点$G,H$之间，相似比为$2:1$
D.位似中心在点$G,H$之间，相似比为$1:2$

答案： 2.C

3.如图，$\triangle OAB$与$\triangle OCD$是以点$O$为位似中心的位似图形，相似比为$1:2$，$\angle OCD = 90^{\circ}$，$CO = CD$.若$B(1,0)$，则点$C$的坐标为(B).

A.$(1,2)$
B.$(1,1)$
C.$(\sqrt{2},\sqrt{2})$
D.$(2,1)$

答案： 3.B

4.如图，点$P(8,6)$在$\triangle ABC$的边$AC$上，以原点$O$为位似中心，在第一象限内将$\triangle ABC$缩小到原来的$\frac{1}{2}$，得到$\triangle A'B'C'$，点$P$在$A'C'$上的对应点$P'$的坐标为(A).

A.$(4,3)$
B.$(3,4)$
C.$(5,3)$
D.$(4,4)$

答案： 4.A

5.关于对位似图形的四个表述中，其中正确的是②③.(只填序号)
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.

答案： 5.②③

6.如图，四边形$ABCD$和$A'B'C'D'$是以点$O$为位似中心的位似图形，若$OA:OA' = 2:3$，则四边形$ABCD$与四边形$A'B'C'D'$的面积比为4:9.

答案： 6.4:9

7.如图，直线$y = \frac{1}{3}x + 1$与$x$轴、$y$轴分别交于$A,B$两点，$\triangle BOC$与$\triangle B'O'C'$是以点$A$为位似中心的位似图形，且相似比为$1:2$，则点$B'$的坐标为(3,2)或(-9,-2).

答案： 7.(3,2)或(-9,-2)

8.在平面直角坐标系中，$\triangle ABO$三个顶点的坐标分别为$A(-2,4),B(-4,0),O(0,0)$.以原点$O$为位似中心，把这个三角形缩小为原来的$\frac{1}{2}$，得到$\triangle CDO$，则点$A$的对应点$C$的坐标是(-1,2)或(1,-2).

答案： 8.(-1,2)或(1,-2)