《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

12.用适当的方法解下列方程：
(1)$(2x + 3)^2 - 25 = 0$；
(2)$3x(x + 2) = 5(x + 2)$；
(3)$x^2 + 4x - 2 = 0$；
(4)$x^2 - 3x - 10 = 0$；
(5)$5x^2 = 4x - 1$.

答案： 1. （1）
解：
对于方程$(2x + 3)^2-25 = 0$，移项可得$(2x + 3)^2=25$。
根据平方根的定义$a^{2}=b(b\geq0)$，则$a=\pm\sqrt{b}$，这里$a = 2x+3$，$b = 25$，所以$2x+3=\pm5$。
当$2x+3 = 5$时，$2x=5 - 3$，$2x=2$，解得$x = 1$；
当$2x+3=-5$时，$2x=-5 - 3$，$2x=-8$，解得$x=-4$。
所以$x_{1}=1$，$x_{2}=-4$。
2. （2）
解：
对于方程$3x(x + 2)=5(x + 2)$，移项得$3x(x + 2)-5(x + 2)=0$。
提取公因式$(x + 2)$，得到$(x + 2)(3x-5)=0$。
根据“若$ab = 0$，则$a = 0$或$b = 0$”，当$x + 2=0$时，解得$x=-2$；当$3x-5 = 0$时，$3x=5$，解得$x=\frac{5}{3}$。
所以$x_{1}=-2$，$x_{2}=\frac{5}{3}$。
3. （3）
解：
对于方程$x^{2}+4x - 2=0$，这里$a = 1$，$b = 4$，$c=-2$。
先计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac$，$\Delta = 4^{2}-4×1×(-2)=16 + 8=24$。
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，则$x=\frac{-4\pm\sqrt{24}}{2}=\frac{-4\pm2\sqrt{6}}{2}=-2\pm\sqrt{6}$。
所以$x_{1}=-2+\sqrt{6}$，$x_{2}=-2-\sqrt{6}$。
4. （4）
解：
对于方程$x^{2}-3x - 10=0$，分解因式得$(x - 5)(x+2)=0$。
根据“若$ab = 0$，则$a = 0$或$b = 0$”，当$x - 5=0$时，解得$x = 5$；当$x+2=0$时，解得$x=-2$。
所以$x_{1}=5$，$x_{2}=-2$。
5. （5）
解：
对于方程$5x^{2}=4x - 1$，移项化为一般式$5x^{2}-4x + 1=0$，这里$a = 5$，$b=-4$，$c = 1$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4×5×1=16 - 20=-4\lt0$。
因为$\Delta\lt0$，所以此方程无实数根。

13.阅读下列解方程$x^2 - 9 = 2(x - 3)$的过程，并解决相关问题.
解：将方程左边分解因式，得$(x + 3)(x - 3) = 2(x - 3)$，…第一步
方程两边都除以$(x - 3)$，得$x + 3 = 2$，…第二步
解得$x = -1$.…第三步
(1)第一步方程左边分解因式的方法是公式法，解方程的过程从第二步开始出现错误，错误的原因是x-3可能为0；
(2)写出正确的解题过程，求出方程的解.

答案： 13.
(1)公式法 二 x-3可能为0
(2)因为$x^2-9=2(x-3)，$
所以(x+3)(x-3)=2(x-3)，
所以(x+3)(x-3)-2(x-3)=0，
则(x-3)(x+1)=0，
所以x-3=0或x+1=0，
解得$x_1=3,x_2=-1.$