《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

例题 用因式分解法解下列方程：
(1)$(x - 5)(x - 6) = (x - 5)$；(2)$16(x - 7)^2 - 9(x + 2)^2 = 0$；(3)$y^2 + 3y - 4 = 0$.

答案： 分析：
(1)等式左右两边都有因式$(x - 5)$，先移项使等式右边为$0$，然后利用提公因式法将等式左边因式分解.
(2)直接利用平方差公式将等式左边因式分解.
(3)常数项可看成$-1 × 4$，而$-1 + 4 = 3$，刚好是一次项的系数，所以等式的左边分解为$(y + 4)(y - 1)$.
解：
(1)移项，得$(x - 5)(x - 6) - (x - 5) = 0$，
$(x - 5)(x - 6 - 1) = 0$，即$(x - 5)(x - 7) = 0$，
于是$x - 5 = 0$或$x - 7 = 0$，所以$x_1 = 5$，$x_2 = 7$.
(2)因式分解得$(4x - 28 + 3x + 6)(4x - 28 - 3x - 6) = 0$，
化简得$(7x - 22)(x - 34) = 0$，于是$7x - 22 = 0$或$x - 34 = 0$，所以$x_1 = \frac{22}{7}$，$x_2 = 34$.
(3)原方程可化为$(y + 4)(y - 1) = 0$，
则$y + 4 = 0$或$y - 1 = 0$，于是$y_1 = -4$，$y_2 = 1$.
点拨：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中.