《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

14.九年级举行班级足球赛，先把所有班通过抽签平均分成$A$，$B$两组，在每一组中进行单循环的小组赛(每两个班之间比赛一场)，再从每组的前$4$名选出进行比赛，最后进行决赛得出名次.若$A$组共进行了$21$场小组赛，则九年级共有14个班.
三、解答题

答案： 14.14

15.我们定义一种新的运算符号“$*$”：$a*b = a^{2}-ab$，如：$(-3)*2 = (-3)^{2}-(-3)×2 = 15$.
(1)若$x*(-2)=2x + 1$，求$x$的值；
(2)若$3*[x*(-2)] = 0$，求$x$的值.

答案： 15.解：$(1)x^{2}+2x=2x+1，$
$x^{2}=1，$
解得$x_{1}=1,x_{2}=-1.$
$(2)9-3(x^{2}+2x)=0，$
$x^{2}+2x-3=0$
(x-1)(x+3)=0
解得$x_{1}=1,x_{2}=-3.$

16.现有可建筑$60\ m$围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为$a\ m$.
(1)若$a = 50$，能否围成总面积为$225\ m^{2}$的仓库？若能，求$AB$的长.
(2)能否围成总面积为$400\ m^{2}$的仓库？请说说你的理由.

答案： 16.解：
(1)设AB=x米，则$AD=\frac{60-x}{3}$米.
根据题意得$x·\frac{60-x}{3}=225，$
解得x=15或x=45.
答：能围成面积为$225m^{2}$的仓库AB的长为15米或45米.
(2)设AB=x米，则$AD=\frac{60-x}{3}$米.
根据题意得$x·\frac{60-x}{3}=400，$
整理得$x^{2}-60x+1200=0.$
因为$b^{2}-4ac=-1200＜0，$
所以此方程无实数根，即不能围成400平方米的仓库.

17.国庆期间，某商场经营一种文具，进价为每个$30$元，试营销阶段发现：当销售单价定为$40$元时，每天能销售$30$个.
(1)当销售单价每上涨$1$元时，每天的销售量将减少$1$个.请问：当销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润为$400$元？
(2)为了回馈广大顾客，同时提高该文具的知名度，商场营销部决定在11月11日当天开展特别降价促销活动，若每件的销售单价在(1)的基础上降价$m\%$，则可多售出$2m\%$.为了使一天的销售额为$1120$元，求$m$的最大值.

答案： 17.解：
(1)设当销售单价为x元时，该文具每天的销售利润为400元.
根据题意得(x-30)[30-(x-40)]=400，
化简得$x^{2}-100x+2500=0，$
解得$x_{1}=x_{2}=50.$
答：当销售单价为50元时，该文具每天的销售利润为400元.
(2)当x=50元时，30-(50-40)=20(个)，
根据题意得50(1-m\%)×20(1+2m\%)=1120，
解得m=20或m=30，
所以m的最大值为30.