《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

9.如图，在$5×7$网格中，各小正方形边长均为$1$，点$O$，$A$，$B$，$C$，$D$，$E$均在格点上，点$O$是$\triangle ABC$的外心，在不添加其他字母的情况下，除$\triangle ABC$外，把你认为外心也是$O$的三角形都写出来△ABD,△ACD,△BCD.

答案： 9.△ABD,△ACD,△BCD

10.当$A(1,2)$，$B(3,-3)$，$C(m,n)$三点可以确定一个圆时，$m$，$n$需要满足的条件5m + 2n ≠ 9.

答案： 10.5m + 2n ≠ 9

11.如图，$A$，$B$，$C$三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置(不写作法，尺规作图，保留作图痕迹).

答案：

12.用反证法证明：直角三角形斜边上的中点到三顶点的距离相等.

答案： 12.提示：设直角△ABC的斜边AB的中点为D.假设AD = BD ＜ CD,设法证出∠C为锐角,这与已知矛盾.假设AD = BD ＞ CD,设法证出∠C为钝角,这也与已知矛盾.所以只有AD = BD = CD.

13.如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC=6 cm$，$\angle BAC=120^{\circ}$，求$\triangle ABC$外接圆的面积.

答案： 13.解：连接AO交BC于D,连接OC.
因为AB = AC,所以$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AC}$,
所以AD⊥BC,
所以∠OAC = $\frac{1}{2}$∠BAC = 60°.
因为OA = OC,所以△AOC是等边三角形,
所以OA = OC = 6cm,所以△ABC的外接圆的面积为36π$cm^2$.