《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

3. 如图，为了测得电视塔的高度 $AB$，在 $D$ 处用高为 $1$ 米的测角仪 $CD$，测得电视塔顶端 $A$ 的仰角为 $30^{\circ}$. 再向电视塔方向前进 $100$ 米到达 $F$ 处. 又测得电视塔顶端 $A$ 的仰角为 $60^{\circ}$，则这个电视塔的高度 $AB$(单位：米)为(C).

A.$50\sqrt{3}$
B.$51$
C.$50\sqrt{3} + 1$
D.$101$

答案： 3.C

4. 如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高 $BC = 5 m$，坡面 $AB$ 的坡度 $i = 1:\sqrt{3}$，则 $AB$ 的长度为(A).


A.$10 m$
B.$10\sqrt{3} m$
C.$5 m$
D.$5\sqrt{3} m$

答案： 4.A

5. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$DE \perp AC$ 于点 $E$，$\angle EDC:\angle EDA = 1:2$，且 $DE = 2\sqrt{3}$，则 $AC$ 的长度是(C).

A.$2\sqrt{3}$
B.$2$
C.$8$
D.$\frac{5\sqrt{3}}{3}$

答案： 5.C

6. 在直角三角形 $ABC$ 中，若 $2AB = AC$，则 $\cos C =$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

答案： 6.$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

7. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$\angle A = \angle ABC = 90^{\circ}$，$DB$ 平分 $\angle ADC$. 若 $AD = 1$，$CD = 3$，则 $\sin \angle ABD =$ $\frac{\sqrt{6}}{6}$.

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答案： 7.$\frac{\sqrt{6}}{6}$

8. 如图，在 $6 × 6$ 正方形网格中，$\triangle ABC$ 的顶点 $A$，$B$，$C$ 都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 $\sin A =$ $\frac{4}{5}$.

答案： 8.$\frac{4}{5}$

9. 如图，在 $ Rt \triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 5$，$BC = 3$，求 $AC$ 的长和 $\sin A$ 的值.

答案： 9.解：因为$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 5$，$BC = 3$，
所以$AC = \sqrt{AB^{2} - BC^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4$，
$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{5}$。
答：$AC$的长为$4$，$\sin A$的值为$\frac{3}{5}$。