《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

2.若一个正多边形的一个内角是$135^{\circ}$，则这个正多边形的中心角为(B).

A.$20^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： 2.B

3.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是(A).

A.$\frac{\sqrt{6}}{2}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
D.$\frac{4}{3}$

答案： 3.A

4.如图，正六边形$ABCDEF$内接于$\odot O$，点$M$在$AB$上，则$\angle CME$的度数为(D).

A.$30^{\circ}$
B.$36^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 4.D

5.如图，正六边形$ABCDEF$内接于$\odot O$，过点$O$作$OM\perp$弦$BC$于点$M$.若$\odot O$的半径为$4$，则$OM$和弧$BC$的长分别为(A).

A.$2\sqrt{3}$，$\frac{4}{3}\pi$
B.$2\sqrt{3}$，$\pi$
C.$\sqrt{3}$，$\frac{2}{3}\pi$
D.$2$，$\frac{\pi}{3}$

答案： 5.A

6.在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同，天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫.如图，将“雪花”图案(边长为$4$的正六边形$ABCDEF$)放在平面直角坐标系中，若$AB$与$x$轴垂直，顶点$A$的坐标为$(2,-3)$，则顶点$C$的坐标为(A).


A.$(2 - 2\sqrt{3},3)$
B.$(0,1 + 2\sqrt{3})$
C.$(2 - \sqrt{3},3)$
D.$(2 - 2\sqrt{3},2 + \sqrt{3})$

答案： 6.A

7.如图，正六边形$ABCDEF$和正五边形$AHIJK$内接于$\odot O$，且有公共顶点$A$，则$\angle BOH$的度数为 12 度.

答案： 7.12

8.如图，正方形$ABCD$内接于$\odot O$，其边长为$4$，则$\odot O$的内接正三角形$EFG$的边长为 2$\sqrt{6}$.

答案： 8.2$\sqrt{6}$

9.小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图(1)所示，于是他绘制了如图(2)所示的图形.图(2)中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若$PQ$所在的直线经过点$M$，$PB = 5 cm$，小正六边形的面积为$\frac{49\sqrt{3}}{2} cm^{2}$，则该圆的半径为 8$ cm$.

答案： 9.8