《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

例题 1 　关于$x$的一元二次方程$x^{2}-(k+2)x+2k=0$的根的情况是(B).

A.有两个不相等的实根
B.总有实根
C.有两个相等的实根
D.没有实根

答案： 例题1. B

例题 2 　若关于$x$的一元二次方程$(m-2)x^{2}+2x+1=0$有两个实根，求$m$的取值范围.

答案： 分析：首先根据题意可知$\Delta=b^{2}-4ac\geq0$，然后，即可推出$4-4(m-2)\geq0$，通过解不等式即可推出结果，注意$m\neq2$.
解：因为$(m-2)x^{2}+2x+1=0$有两个实数根，
所以$\Delta=b^{2}-4ac\geq0$，所以$4-4(m-2)\geq0$，
所以$m\leq3$.又知$(m-2)x^{2}+2x+1=0$是一元二次方程，即$m-2\neq0$，解得$m\neq2$，故$m\leq3$且$m\neq2$.
点拨：解答这类问题的一般方法是：
(1)整理出$\Delta=b^{2}-4ac$的表达式.
(2)根据题目所给出的根的情况列出方程或不等式.
(3)解方程或不等式求出结果.
(4)若二次项系数含有字母，还要考虑二次项系数是否不为$0$，这是一个易漏点.