《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

1.已知$\triangle ABC$的三边长分别为$1$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}$，$\triangle A'B'C'$的两边长分别为$\sqrt{2}$和$\sqrt{6}$.若$\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$，则$\triangle A'B'C'$的第三边长为(B).

A.$\sqrt{2}$
B.$2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

答案： 1.B

2.已知$\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$，$AD$和$A'D'$是它们的对应中线.若$AD = 10$，$A'D' = 6$，则$\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$的周长比是(C).

A.$3:5$
B.$9:25$
C.$5:3$
D.$25:9$

答案： 2.C

3.两相似三角形的最短边分别是$5 cm$和$3 cm$，它们的面积之差为$32 cm^2$，那么小三角形的面积为(D).

A.$10 cm^2$
B.$14 cm^2$
C.$16 cm^2$
D.$18 cm^2$

答案： 3.D

4.如图，正方形$ABCD$的边$BC$在等腰直角三角形$PQR$的斜边$QR$上，其余两个顶点$A$，$D$在$PQ$，$PR$上，则$PA:PQ$等于(C).

A.$1:\sqrt{3}$
B.$1:2$
C.$1:3$
D.$2:3$

答案： 4.C

5.如图，在平行四边形$ABCD$中，点$E$在边$DC$上，$DE:EC = 3:1$，连接$AE$交$BD$于点$F$，则$\triangle DEF$的面积与$\triangle DAF$的面积之比为(B).

A.$9:16$
B.$3:4$
C.$9:4$
D.$3:2$

答案： 5.B

6.如图，在直角坐标系$xOy$中，$A(-4,0)$，$B(0,2)$，连接$AB$并延长到$C$，连接$CO$.若$\triangle COB\sim\triangle CAO$，则点$C$的坐标为(B).

A.$(1,\frac{5}{2})$
B.$(\frac{4}{3},\frac{8}{3})$
C.$(\sqrt{5},2\sqrt{5})$
D.$(\sqrt{3},2\sqrt{3})$

答案： 6.B

7.图(1)是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图(2)所示，此时液面$AB =$ (C).

A.$1 cm$
B.$2 cm$
C.$3 cm$
D.$4 cm$

答案： 7.C