《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

5.如图，将$\triangle ABC$放在每个小正方形的边长为$1$的网格中，点$A$，$B$，$C$均在格点上，则$\tan A$的值是(D).


A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{\sqrt{10}}{5}$
C.$2$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 5.D

6.直角三角形纸片的两直角边长分别为$6$，$8$，现将它($\triangle ABC$)按如图所示的方式折叠，使点$A$与点$B$重合，折痕为$DE$，则$\tan\angle CBE$的值是(C).

A.$\frac{24}{7}$
B.$\frac{\sqrt{7}}{3}$
C.$\frac{7}{24}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： 6.C

7.如图，$P$为$\angle\alpha$的边$OA$上一点，且$P$点的坐标为$(3,4)$，则$\sin\alpha + \cos\alpha =$$\frac{7}{5}$.

答案： $7.\frac{7}{5}$

8.在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = 4$，$\sin A = \frac{2}{3}$，则$AC =$$2\sqrt{5}$.

答案： $8.2\sqrt{5}$

9.在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，若$\tan A = \frac{1}{2}$，则$\sin B =$$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

答案： $9.\frac{2\sqrt{5}}{5}$

10.如图，已知一商场自动扶梯的长$l$为$10$米，该自动扶梯到达的高度$h$为$6$米，自动扶梯与地面所成的角为$\theta$，则$\tan\theta$的值等于$\frac{3}{4}$.

答案： $10.\frac{3}{4}$

11.如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AM$是$BC$边上的中线，$\sin\angle CAM = \frac{3}{5}$，则$\tan B$的值为$\frac{2}{3}$.

答案： $11.\frac{2}{3}$

12.如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AD\bot BC$于点$D$.若$BD:CD = 3:2$，则$\tan B =$$\frac{\sqrt{6}}{3}$.

答案： $12.\frac{\sqrt{6}}{3}$

13.在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$a$，$b$，$c$分别是$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$的对边.
(1)已知$c = 2\sqrt{3}$，$b = \sqrt{6}$，求$\cos B$；
(2)已知$c = 12$，$\sin A = \frac{1}{3}$，求$b$.

答案： 13.解：
(1)因为$ \sin B = \frac{b}{c} = \frac{\sqrt{6}}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2}}{2}，$
所以$ \angle B = 45^{\circ}，$所以$ \cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}。$
(2)因为 c = 12，$\sin A = \frac{1}{3} = \frac{a}{c}，$
所以 a = 4，
所以$ b = \sqrt{c^{2}-a^{2}} = 8\sqrt{2}。$