《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

1.关于$x$的一元二次方程$2x(x + 1) = (x + 1)$的根是(D).

A.$x = 0$
B.$x = -1$
C.$x_1 = 0$，$x_2 = -1$
D.$x_1 = \frac{1}{2}$，$x_2 = -1$

答案： 1.D

2.下列方程中，两根是$-2$和$-3$的方程是(D).

A.$x^2 - 5x + 6 = 0$
B.$x^2 - 5x - 6 = 0$
C.$x^2 + 5x - 6 = 0$
D.$x^2 + 5x + 6 = 0$

答案： 2.D

3.下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是(B).

A.$(x - 2)(x + 5) = 2$
B.$(x - 2)^2 = x - 2$
C.$x^2 + 5x - 2 = 0$
D.$12(2 - x)^2 = 3$

答案： 3.B

4.一个等腰三角形的底边长是$5$，腰长是一元二次方程$x^2 - 6x + 8 = 0$的一个根，则此三角形的周长是(B).

A.$12$
B.$13$
C.$14$
D.$12$或$14$

答案： 4.B

5.若关于$x$的一元二次方程$(m + 1)x^2 - x + m^2 - m - 2 = 0$有一根为$0$，则$m$的值为(A).

A.$2$
B.$-1$
C.$2$或$-1$
D.$1$或$-2$

答案： 5.A

6.关于$x$的方程$x^2 + ax + b = 0$的两根为$2$与$-3$，则二次三项式$x^2 + ax + b$可分解为(A).

A.$(x - 2)(x + 3)$
B.$(x + 2)(x - 3)$
C.$2(x - 2)(x + 3)$
D.$2(x + 2)(x - 3)$

答案： 6.A

7.如图，数轴上点$A$代表的数字为$3x + 1$，点$B$代表的数字为$x^2 + 2x$.已知$AB = 5$，且点$A$在数轴的负半轴上，则$x$的值为-2.

答案： 7. -2

8.用因式分解法解方程$x^2 - nx - 6 = 0$，将左边分解后有一个因式是$x + 3$，则$n$的值为-1.

答案： 8. -1

9.方程$x^2 + 2x - 3 = 0$的解是$x_1 = 1$，$x_2 = -3$，则方程$(2x - 3)^2 + 2(2x - 3) - 3 = 0$的解是$x_1=2,x_2=0$.

答案： $9.x_1=2,x_2=0$

10.方程$9(y - 1)^2 - 16(2y + 3)^2 = 0$的解是$y_1=- \frac{9}{11},y_2=-3$.

答案： $10.y_1=- \frac{9}{11},y_2=-3$

11.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”.例如$x^2 = 4$和$(x - 2)(x + 3) = 0$有且仅有一个相同的实数根$x = 2$，所以这两个方程为“同伴方程”.若关于$x$的方程$ax^2 + bx + c = 0(a \neq 0)$的参数同时满足$a + b + c = 0$和$a - b + c = 0$，且该方程与$(x + 2)(x - n) = 0$互为“同伴方程”，则$n =$1或-1.

答案： 11.1或-1